第03讲 有理数大小与加减（3大知识点+10大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

第03讲 有理数大小与加减运算（3大知识点+10大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 有理数大小比较 题型二 有理数大小比较的实际应用 题型三 有理数加法运算 题型四 有理数加法在生活中的应用 题型五 有理数加法运算律 题型六 有理数的减法运算 题型七 有理数减法的卖际应用 题型八 有理数的加减混合运算 题型九 有理数加减中的简便运算 题型十 有理数加减混合运算的应用 知识点01 加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点03 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【典型例题一 有理数大小比较】 1．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） 3．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 4．（2024·山东临沂·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 5．（22-23七年级上·天津北辰·期中）比较有理数与的大小． 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0、负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，________反而小．依据此性质比较和的大小（要求依据性质写出完整的解答过程）． 【典型例题二 有理数大小比较的实际应用】 1．（2024·广西柳州·三模）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：）分别为，0，5，，其中最低的气温是（    ） A． B．0 C．5 D． 2．（2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·陕西西安·期中）某天，有四个城市的平均气温分别是，，，，其中最低的气温是 ． 4．（22-23七年级上·山西临汾·期中）已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”） 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 6．（22-23七年级上·重庆黔江·期中）一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表： 时 间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温（与前一次比较） 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃． 问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午12点时体温多高？ （3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃） 【典型例题三 有理数加法运算】 1．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 2．（2024·四川成都·二模）如图，比点A表示的数大2的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： ． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 5．（23-24七年级上·北京丰台·期中）计算： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）数轴上、两点，点表示的数是，点到原点的距离与点到原点的距离相等，求的值？ 【典型例题四 有理数加法在生活中的应用】 1．（2024·湖北咸宁·一模）某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A．11分 B．14分 C．20分 D．83分 3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）足球联赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜 场． 4．（2024·贵州毕节·一模）根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为 m． 5．（23-24七年级·全国·假期作业）一个实验室里有10个柜子．分别用10把不同的锁锁着，但10把钥匙很相像，管理员又忘了钥匙编号（1把钥匙只能开1把锁，不能混用）．从最坏的情况考虑，至多要试开几次才能把10把锁都打开？ 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m． (1)玩具车最后停在何处？ (2)玩具赛车一共行驶了多少米？​ 【典型例题五 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）根据运算律，由式子可得（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习），即 ； 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业） 6．（22-23七年级上·福建泉州·期中）计算： 【典型例题六 有理数的减法运算】 1．（2024·广东佛山·三模）计算的结果为（    ） A．2 B． C． D．12 2．（2024·陕西渭南·二模）的值为（   ） A． B． C．4 D．6 3．（2023·浙江湖州·模拟预测）计算： 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： ， ． 5．（23-24七年级上·湖南常德·期末）计算：． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值． 【典型例题七 有理数减法的卖际应用】 1．（2024·陕西西安·模拟预测）西安市2023年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（    ） A．10℃ B． C．6℃ D． 2．（2024·辽宁大连·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”泰山，世界文化与自然双重遗产，有“五岳之首”和“天下第一山”之称．1月份的泰山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）某地某日的最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 ． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）一袋面包包装上印有“总质量g”字样，小明拿去称了一下，发现质量为196g，则该面包厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 5．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为8848m；世界上最深的海沟马里亚纳海沟，其最深处海拔大约是m.请问，两处高度相差多少米？ 6．（22-23七年级上·云南红河·阶段练习）某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求A处比C处高多少米？ (2)求B处比C处高出多少米？ 【典型例题八 有理数的加减混合运算】 1．（2024·山西吕梁·一模）比大5的数是（   ） A． B． C．2 D．8 2．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）算式：改为省略括号和加号的形式后为： ． 4．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）将算式写成省略括号和加号的形式： ． 5． （23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： 6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【典型例题九 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）在计算时，中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 4．（22-23六年级下·全国·单元测试）添括号： ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解． 5．（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典型例题十 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）昆明市某天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了后的温度是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是(   ) A．10月26日12：00 B．10月26日2：00 C．10月25日22：00 D．10月25日12：00 3．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人． 4．（2024七年级·全国·竞赛）某教育机构七年级有两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 6． （23-24七年级上·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 6．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，某周小伟实际每天读课外书的时间与老师要求时间的差为，，，，，，．（单位：分钟） (1)小伟该周读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书共多少分钟？ 【变式训练1 有理数大小比较】 1．（2024·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南娄底·三模）下列各数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．2 D．4 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用“”“”“”号填空： ． 4．（23-24七年级上·浙江·期末）比较大小： ． 5．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）比较与 的大小， 6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； 【变式训练2 有理数大小比较的实际应用】 1．（2024·湖南益阳·三模）2024年1月22~26日，某地连续5天的最低气温（单位：℃）分别为，2，3，其中最低的气温是（   ） A． B． C． D．3 2．（23-24七年级下·河南南阳·期末）在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 3．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了小时， 的阅读速度最快． 4．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号） 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各城市的平均气温从高到低进行排列； （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列． 6．（22-23七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 【变式训练3 有理数加法运算】 1．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 2．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知是不大于9的、互不相等的正整数，且是满足如图所示加法算式的最大整数，则 ． 5． （23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练4 有理数加法在生活中的应用】 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）某天中午，雁荡山山顶的气温由早晨的上升了，则这天中午雁荡山山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖北·期末）冬季某一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是 ． 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 6． （23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是10月8日上午8：00， 城市 时差/时 巴黎 -7 东京 +1 芝加哥 +14 (1)求现在芝加哥和东京、巴黎时间各是多少？ (2)小宇想给远在巴黎出差的爸爸打电话，你认为这个时候合适吗？说明理由． 【变式训练5 有理数加法运算律】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023七年级·全国·专题练习）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ． 4．（22-23七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 5．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）（﹣0.125）+0.175﹣0.05 6．（22-23七年级·全国·假期作业）运用运算律计算： （1）； （2）． 【变式训练6 有理数的减法运算】 1．（2024·浙江·二模）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 2．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是 ． 4．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式训练7 有理数减法的卖际应用】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）上海某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·二模）扬州某天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是 ． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，两支温度计的读数分别是某地当天的最高气温和最低气温，那么该地当天的温差是 ℃． 5． （22-23七年级上·全国·课后作业）某潜艇从海平面以下处上升到海平面以下处，此潜艇上升了多少米？ 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【变式训练8 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．减4减2减1加2 B．减2减1加2 C．，，加2 D．4，2，1，2的和 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 4．（2023七年级上·浙江·专题练习）对于算式， （1）若看成几个数的和可以读作“ 、 、 、 的和”． （2）若包含减法运算可以读作“ ”． 5．（23-24七年级上·北京·期中）计算：． 6．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【变式训练9 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·浙江杭州·阶段练习）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律 2．（2022·河北承德·一模）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·天津河东·期中）计算：= 4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： ； 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【变式训练10 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（    ）    A．50 B．30 C．20 D． 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）实验小学今年六年级毕业生人数是360名，比去年多．去年六年级毕业生人数是 名． 5．（22-23七年级上·山东枣庄·期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 5 4 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 (1)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (2)请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 6．（22-23七年级上·福建泉州·期末）国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 －0.3 －0.2 +0.4 －0.2 +0.1 (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 1．（2024·天津·一模）计算的结果等于（    ） A．9 B． C． D．5 2．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）气温由上升后是（  ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南通·二模）如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·安徽淮南·期中）某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额／万元 128.5 280 下列说法中，正确的是（    ） A．这四个季度共盈余644万元 B．这四个季度共亏本173万元 C．这四个季度共盈余173万元 D．这四个季度共亏本644万元 6．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 7．（22-23七年级上·福建龙岩·阶段练习）将写成省略括号的和的形式是 ． 8．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 9．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 10．（23-24九年级下·北京·阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 11． （2023七年级上·全国·专题练习）比较和的大小． 12．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）计算： (1) (2) 13．（22-23七年级·全国·假期作业） 14．（22-23七年级上·全国·单元测试）下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温． 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示出这些城市的最高气温； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 15．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数大小与加减运算（3大知识点+10大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 有理数大小比较 题型二 有理数大小比较的实际应用 题型三 有理数加法运算 题型四 有理数加法在生活中的应用 题型五 有理数加法运算律 题型六 有理数的减法运算 题型七 有理数减法的卖际应用 题型八 有理数的加减混合运算 题型九 有理数加减中的简便运算 题型十 有理数加减混合运算的应用 知识点01 加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 知识点03 减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 【典型例题一 有理数大小比较】 1．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 3．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 4．（2024·山东临沂·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 5．（22-23七年级上·天津北辰·期中）比较有理数与的大小． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 6．（23-24七年级下·全国·假期作业）亲爱的同学们，我们已经学习过正数、0、负数这三类数．在比较这三类数的大小时我们可以依据下面的性质：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，________反而小．依据此性质比较和的大小（要求依据性质写出完整的解答过程）． 【答案】【答题空8-1】绝对值大的， 【详解】解：绝对值大的 ， ． 【典型例题二 有理数大小比较的实际应用】 1．（2024·广西柳州·三模）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：）分别为，0，5，，其中最低的气温是（    ） A． B．0 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：， ， 即最小， 故选：A． 2．（2024·广东珠海·三模）2024年元旦，哈尔滨、北京、南京、海南四地气温最低气温分别为、、、，其中最低的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据有理数的大小比较法则，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是。 故选：A 3．（22-23七年级上·陕西西安·期中）某天，有四个城市的平均气温分别是，，，，其中最低的气温是 ． 【答案】 【分析】先比较，，，的大小，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较的实际应用，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键． 4．（22-23七年级上·山西临汾·期中）已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”） 【答案】死谷 【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：因为， 所以海拔最低的是死谷． 故答案为：死谷． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 【答案】，，，， 【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可． 【详解】解：∵13.1>3.8>2.4>﹣4.6>﹣19.4 ∴按从高到低的顺序排列为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，﹣4.6℃，﹣19.4℃ 【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该知识点是解决本题的关键． 6．（22-23七年级上·重庆黔江·期中）一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表： 时 间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温（与前一次比较） 升0.2 降1.0 降0.8 降1.0 降0.6 升0.4 降0.2 降0.2 降0 注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃． 问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午12点时体温多高？ （3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是37℃） 【答案】解：（1）病人7：00时体温达到最高，最高体温是40.4 （2）病人中午12点时体温达到37.4 （3）病人14点后体温稳定正常（正常体温是37℃） 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00，最高达40.4℃； (2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后 时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 体温(与前一次比较) 升0.2 40.4 降1.0 39.4 降0.8 38.6 降1.0 37.6 降0.6 37 升0.4 37.4 降0.2 37.2 降0.2 37 降0 37 【典型例题三 有理数加法运算】 1．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．（2024·四川成都·二模）如图，比点A表示的数大2的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案. 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴比点A表示的数大2的数是， 故选：C 3．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，带分数与假分数的互化．直接计算加法即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 【答案】9 【分析】本题考查了有理数的加法法则，根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加计算即可． 【详解】解：． 故答案为：9． 5．（23-24七年级上·北京丰台·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可；． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 6．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）数轴上、两点，点表示的数是，点到原点的距离与点到原点的距离相等，求的值？ 【答案】或 【分析】由点到原点的距离与点到原点的距离相等，可得B对应的数，从而可得答案． 【详解】解：∵点表示的数是，点到原点的距离与点到原点的距离相等， ∴B表示的数为或， ∴，， 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法运算，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键． 【典型例题四 有理数加法在生活中的应用】 1．（2024·湖北咸宁·一模）某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．熟练掌握上升下降意义，加法运算法则是解题关键． 根据题意，中午气温升高，使用加法计算即可． 【详解】∵中午气温比早晨的气温上升了， ∴， ∴中午的气温是． 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A．11分 B．14分 C．20分 D．83分 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，将所有数据相加，即可得出结果． 【详解】； 故选A． 3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）足球联赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜 场． 【答案】1或2 【分析】本题考查分类讨论解决实际问题，根据题意，确定最少胜利的场数，进而分情况讨论即可得到答案，根据题意，准确分类是解决问题的关键． 【详解】解：某队在联赛的4场比赛中得6分， 某队在联赛的4场比赛中至少胜1场， 当胜1场时，得分3分，则还需平3场； 当胜2场时，得分6分，则还需负2场； 当胜3场时，得分9分，剩余的1场无论平负均无法满足条件； 综上所述，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜1或2场， 故答案为：1或2． 4．（2024·贵州毕节·一模）根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级·全国·假期作业）一个实验室里有10个柜子．分别用10把不同的锁锁着，但10把钥匙很相像，管理员又忘了钥匙编号（1把钥匙只能开1把锁，不能混用）．从最坏的情况考虑，至多要试开几次才能把10把锁都打开？ 【答案】55 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，最多试几次，就是要从最坏的情况来考虑，开第一把锁，从最坏的情况考虑，试了9次还没成功，第10次一定能打开这把锁，要开10把不同的锁的尝试的次数相加即可． 【详解】解：第1把锁最多试开10次一定能打开，第2把锁最多试开9次一定能打开……第10把锁只要试开1次就能打开．所以只需试开（次）． 答：至多要试开55次才能把10把锁都打开． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m． (1)玩具车最后停在何处？ (2)玩具赛车一共行驶了多少米？​ 【答案】(1)向西25米处 (2)95米 【分析】（1）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，把行驶的路程相加即可． 【详解】（1）解：先设向东为正，向西为负， 则（米）． 答：玩具车最后停在向西25米处． （2）（米）． 答：玩具赛车一共行驶了95米． 【典型例题五 有理数加法运算律】 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）根据运算律，由式子可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用加法交换律变形即可得到结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律． 【详解】解：在计算时通常转化成， 这个变形的依据是：加法交换律． 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习），即 ； 【答案】 【分析】根据加法的交换律进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律，解题的关键是熟练掌握加法的运算律． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据加法的结合律计算，即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业） 【答案】4 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，同分母的进行结合是解题的关键． 6．（22-23七年级上·福建泉州·期中）计算： 【答案】0 【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： = =     = 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用计算律简化运算是解答本题的关键． 【典型例题六 有理数的减法运算】 1．（2024·广东佛山·三模）计算的结果为（    ） A．2 B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，理解减法法则：“两数相减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．” 是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 2．（2024·陕西渭南·二模）的值为（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据，即可作答． 【详解】解：． 故选：B． 3．（2023·浙江湖州·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算： ， ． 【答案】 4 【分析】 本题考查了有理数的减法运算和求一个有理数的绝对值，解答时根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，4． 5．（23-24七年级上·湖南常德·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解： ． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）a、b为有理数，且，，当a、b为同号时，求的值． 【答案】或． 【分析】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵，，且a、b同号， ∴或， 则或． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【典型例题七 有理数减法的卖际应用】 1．（2024·陕西西安·模拟预测）西安市2023年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（    ） A．10℃ B． C．6℃ D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温列式并求解是解答的关键． 【详解】解：这天的最高气温比最低气温高， 故选A． 2．（2024·辽宁大连·一模）“会当凌绝顶，一览众山小．”泰山，世界文化与自然双重遗产，有“五岳之首”和“天下第一山”之称．1月份的泰山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）某地某日的最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴该日气温的极差是， 故答案为；7． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）一袋面包包装上印有“总质量g”字样，小明拿去称了一下，发现质量为196g，则该面包厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【分析】本题考查了有理数加减的实际应用，根据总质量g，得到一个质量的范围，即可得到结果，熟练运用计算法则是解题的关键． 【详解】解：∵总质量g， ∴g，g， 即质量所在的范围为g到g， ∵196g在所求的范围内， ∴该面包厂家没有欺诈行为， 故答案为：没有． 5．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为8848m；世界上最深的海沟马里亚纳海沟，其最深处海拔大约是m.请问，两处高度相差多少米？ 【答案】19882米 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，， 答：两处高度相差19882米． 【点睛】本题考查有理数的减法应用，正确列出减法算式是解答的关键． 6．（22-23七年级上·云南红河·阶段练习）某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求A处比C处高多少米？ (2)求B处比C处高出多少米？ 【答案】(1)处比处高32.2米 (2)处比处高米 【分析】（1）列出减法算式，计算得出结论即可； （2）列出减法算式，计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（米， 答：处比处高32.2米； （2）解：（米， 答：处比处高米． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【典型例题八 有理数的加减混合运算】 1．（2024·山西吕梁·一模）比大5的数是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据题意列式求解即可得到答案，熟练掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 比大5的数是， 故选：C． 2．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）将写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则即可解答，熟知有理数的加减运算法则是解题关键． 【详解】解：； 故选：C． 3．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）算式：改为省略括号和加号的形式后为： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减法运算，原式利用加减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）将算式写成省略括号和加号的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，把算式写成省略括号和加号的形式即可．解题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【详解】解：将算式写成省略括号和加号的形式是： ． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的加减法进行计算即可． 【详解】解： 6．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先去括号，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【典型例题九 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）在计算时，中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则逐个判断即可． 【详解】解：观察分母，在计算时，中选可以使该题可以用简便方法， ， 而其它数都不能用简便方法， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握裂项相加是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（22-23六年级下·全国·单元测试）添括号： ． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解． 5．（23-24七年级上·广东佛山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，掌握将减法统一为加法，运用有理数的加法交换律和结合律是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解； （2）先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解； （3）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解； （4）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则． 【典型例题十 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）昆明市某天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了后的温度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意并列式、计算． 根据题意运用有理数加减运算列式、计算． 【详解】解：由题意得， ， ∴半夜的气温是， 故选：D． 2．（23-24七年级上·辽宁阜新·期末）巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是(   ) A．10月26日12：00 B．10月26日2：00 C．10月25日22：00 D．10月25日12：00 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的减法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知北京时间是24小时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴巴黎的时间为10月25日22：00； 故选C． 3．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人． 【答案】 【分析】根据题意可得车上人数为人． 【详解】根据题意，得 车上人数(人)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数加减的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键． 4．（2024七年级·全国·竞赛）某教育机构七年级有两个竞赛班，这两个班共有名学生，其中有名学生在数学竞赛中获过奖，有名学生在英语竞赛中获过奖，有名学生在数学竞赛和英语竞赛中都获过奖，那么在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有 名． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际中的应用，计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 在数学竞赛和英语竞赛中都没有获奖的学生人数有：(名)， 故答案为： 5．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）一个病人每天需要测量一次血压，其中一位病人星期一至星期五收缩压的变化情况记录如下：上升30个单位，下降20个单位，上升15个单位，上升5个单位，下降20个单位．这位病人上星期日的收缩压是160个单位，这位病人星期五的收缩压是多少个单位？ 【答案】170个单位 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，解题的关键是：上升用加法，下降用减法，用上星期日的收缩压逐步计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这位病人星期五的收缩压是170个单位． 6．（23-24七年级上·陕西渭南·阶段练习）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，某周小伟实际每天读课外书的时间与老师要求时间的差为，，，，，，．（单位：分钟） (1)小伟该周读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书共多少分钟？ 【答案】(1)最多的一天比最少的一天多25分钟 (2)该周实际读课外书共218分钟 【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可； （2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可． 【详解】（1）解：（分钟）． 故答案为：小伟该周读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟． （2）解：（分钟）． 故答案为：小伟该周实际读课外书共218分钟． 【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 【变式训练1 有理数大小比较】 1．（2024·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，解题关键是要明确负数绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 所给的各数中最大的负数是． 故选：． 2．（2024·湖南娄底·三模）下列各数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据各数之间的大小关系得出答案即可． 【详解】因为， 所以最大的数是4． 故选：D． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）用“”“”“”号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较． 【详解】解： ，，而， ． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江·期末）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）比较与 的大小， 【答案】 【分析】首先计算出两个数的绝对值，再根据两个负数相比较，绝对值大的其值反而小即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 6．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）比较下列各对数的大小． (1)与； (2)与； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，计算出，，在比较两个正数的大小即可； （2）两个负数比较大小，先计算其绝对值，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴． （2）解：∵，，且， ∴． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，数轴的特点，掌握绝对值的性质，数轴上数的特点是解题的关键． 【变式训练2 有理数大小比较的实际应用】 1．（2024·湖南益阳·三模）2024年1月22~26日，某地连续5天的最低气温（单位：℃）分别为，2，3，其中最低的气温是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的比较大小，按照负数小于正数，绝对值大的负数反而小，进行比较即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴最低的气温是， 故选：B 2．（23-24七年级下·河南南阳·期末）在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 【答案】B 【分析】本体结合物理学中的天平来比较两个数的大小关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 从托盘天平知道，哪一边重就向哪边倾斜，据此来判断A、B、C选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意， 故选：B． 3．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了小时， 的阅读速度最快． 【答案】小明 【分析】把各数化成分子相同的分数，比较分母的大小确定原分数的大小． 【详解】解：，， ， 小明用时最少， 即小明的阅读速度最快． 故答案为：小明． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答本题的关键是明确分数和小数的转化，以及大小比较的方法． 4．（23-24七年级上·广东广州·期末）检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） 则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号） 【答案】3 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用．比较个数的绝对值，绝对值最小的即为最终结果． 【详解】解：∵； ∴最接近标准质量的是3号足球； 故答案为：3． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各城市的平均气温从高到低进行排列； （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列． 【答案】（1）、、、、；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州 【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当 a<b时，在数轴上反映为表示数 a的点在表示数 b的点的左边，判断即可； （2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序． 【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图： 各城市的平均气温从高到低排列为：、、、、； （2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州． 【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基础知识是解题关键． 6．（22-23七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 【答案】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可． 【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 理由：由题意可得， 在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元）， 在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元）， 在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元）， ∵1320＜1440＜1500， ∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况． 【变式训练3 有理数加法运算】 1．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，直接根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：， 故选：A 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数加法，根据异号两数相加，异号两数相加∶取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可， 【详解】解： 故答案为． 4．（2024七年级·全国·竞赛）已知是不大于9的、互不相等的正整数，且是满足如图所示加法算式的最大整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据算式先确定的最大值，进而确定的最大值，即可求解． 【详解】解：和数是四位数， 不可能取9， 因此的最大值是的最大值可取9， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）． 【答案】 【分析】根据有理数的加法运算法则进行运算，即可求得结果． 【详解】解：． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算法则，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （3）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． （4）利用有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式训练4 有理数加法在生活中的应用】 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 【详解】解：， 即调高后的温度是， 故选D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）某天中午，雁荡山山顶的气温由早晨的上升了，则这天中午雁荡山山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用早晨的气温加上上升的气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这天中午雁荡山山顶的气温是， 故选A． 3．（23-24七年级上·湖北·期末）冬季某一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用．温差是表示最高气温比最低气温高，于是把最低气温加即可得到最高气温． 【详解】解：， 即这天的最高气温为：． 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即：， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）某冷库天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：，，，，，，请通过计算说明．这天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨 【分析】利用有理数加法把天的数据相加即可得出答案； 【详解】解：（吨）， 答：这天内冷库里的鲜肉减少了，减少了吨． 【点睛】本题考查了相反意义的量，利用有理数加法进行计算是解决本题的关键． 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数）现在北京时间是10月8日上午8：00， 城市 时差/时 巴黎 -7 东京 +1 芝加哥 +14 (1)求现在芝加哥和东京、巴黎时间各是多少？ (2)小宇想给远在巴黎出差的爸爸打电话，你认为这个时候合适吗？说明理由． 【答案】(1)芝加哥时间22：00，东京时间9：00，巴黎时间1：00， (2)不合适，理由见解析． 【分析】（1）按有理数的加法的计算即可； （2）根据巴黎时间回答即可． 【详解】（1）解：芝加哥时间：8+(+14)=22（时），即22：00， 东京时间：8+(+1)=9（时），即9：00， 巴黎时间：8+(-7)=1（时），即1：00， （2）不合适，因为此时巴黎是凌晨1：00． 【点睛】本题考查有理数的加法的应用，掌握有理数加法法则是解题的关键． 【变式训练5 有理数加法运算律】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 【答案】A 【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律． 【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得 故选：A 【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 3．（2023七年级·全国·专题练习）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ． 【答案】不变 【分析】根据有理数的加法结合律求解即可． 【详解】解：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 故答案为：不变． 【点睛】此题考查了有理数的加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法结合律． 4．（22-23七年级上·福建福州·期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是 ． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 【答案】加法结合律 【分析】根据解题步骤可直接得出答案． 【详解】解：，这一步所运用的运算法则或运算律是加法结合律， 故答案为：加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律是解题的关键． 5．（22-23七年级上·湖南娄底·期中）（﹣0.125）+0.175﹣0.05 【答案】0． 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【详解】解：（-0.125）+0.175-0.05 =0.175-（0.125+0.05） =0.175-0.175 =0． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 6．（22-23七年级·全国·假期作业）运用运算律计算： （1）； （2）． 【答案】(1)+5;(2)-17 【分析】根据加法交换律计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题主要考查了加法交换律，熟练掌握运算规律是解题的关键. 【变式训练6 有理数的减法运算】 1．（2024·浙江·二模）计算：的结果是（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：平移后点表示的数为； 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）计算：． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的减法运算，先将有理数减法转化为加法，然后按绝对值不等的异号两数相加计算． 【详解】解： 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)﹣ (5) (6) 【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解： ． （6）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 【变式训练7 有理数减法的卖际应用】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）上海某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：C． 2．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，这天温差为最高气温减最低气温． 【详解】这天温差为， 故选B． 3．（2024·江苏扬州·二模）扬州某天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴这一天的温差是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）如图，两支温度计的读数分别是某地当天的最高气温和最低气温，那么该地当天的温差是 ℃． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．温差即为最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【详解】解：由题意得，最高气温为7°C，最低气温为 所以， 故答案为：12． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）某潜艇从海平面以下处上升到海平面以下处，此潜艇上升了多少米？ 【答案】 【分析】利用减法即可完成． 【详解】或 即此潜艇上升了9米． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，这是一道简单的题目，明白求增加或减少的量用减法． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表： 120 140 180 (1)第一名比第三名多_________分； (2)最后一名比第一名少_________分． 【答案】(1)60 (2)240 【分析】（1）第一名180分，第三名120分，用第一名的分数减去第三名的分数即可求解． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分，用第一名减法最后一名的分数即可求解． 【详解】（1）解：由图可得： 第一名180分，第三名120分， 则：（分）， 答：第一名比第三名多60分， 故答案为：60． （2）由图可得：第一名180分，最后一名分， 则：（分）， 答：最后一名比第一名少240分， 故答案为：240． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式训练8 有理数的加减混合运算】 1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）式子的正确读法是（    ） A．减4减2减1加2 B．减2减1加2 C．，，加2 D．4，2，1，2的和 【答案】B 【分析】本题考查正负加减的概念理解．根据正负数的读法依次判断解可． 【详解】解：根据有理数的加法运算， 可得出此式子表示，，的和， 或者是减2减1加2. 故选：B． 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则：“括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，括号前面是号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反”即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， 故选：A． 3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 4．（2023七年级上·浙江·专题练习）对于算式， （1）若看成几个数的和可以读作“ 、 、 、 的和”． （2）若包含减法运算可以读作“ ”． 【答案】 负20； 正3； 正4； 负7； 负20加3加4减7． 【分析】（1）将算式添加括号得，即可解答； （2）根据有理数的算式读法即可解答． 【详解】解：（1）， ∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和； 故答案为：负20，正3，正4，负7； （2）根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7． 故答案为：负20加3加4减7． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法是运算法则以及实际意义是解题的关键． 5．（23-24七年级上·北京·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先根据减法法则，把减法化成加法，然后利用去括号法则，去掉括号，写成省略加号和的形式，再进行简便计算即可． 【详解】解： ． 6．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． （1）用加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合，再计算即可； （2）按从左向右的顺序计算即可； （3）先把能凑成整数的加数结合再进行简便计算即可． （4）把后面的两个数交换位置再进行简便计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【变式训练9 有理数加减中的简便运算】 1．（22-23七年级上·浙江杭州·阶段练习）应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律 【答案】D 【分析】先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】根据题意得，，用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 2．（2022·河北承德·一模）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则． 3．（22-23七年级上·天津河东·期中）计算：= 【答案】0 【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便． 【详解】解： =0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律． 4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： ； 【答案】 【分析】原式交换再结合后，相加即可得到结果； 【详解】解： ； 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据“拆项法”计算即可； （2）依据“拆项法”计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握“拆项法”是解答本题的关键． 【变式训练10 有理数加减混合运算的应用】 1．（23-24七年级上·广东深圳·开学考试）三（1）班有30人，订阅《少儿书画》的有20人，订阅《少年博览》的有25人，每人至少订阅一种刊物，两种刊物都订阅的有（    ）人 A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】A 【分析】将订阅《少儿书画》的人数与订阅《少年博览》的人数相加再减去总人数即可求解． 【详解】解： （人）， 答：两种刊物都订阅的有15人， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，理清题意列出算式是解题的关键． 2．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示的数的点上，则的值为（    ）    A．50 B．30 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法，在列式计算即可. 【详解】解：由题意可得：的值为 ， 故选D 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键. 3．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）一天早晨的气温是，中午又上升，夜间又下降，则夜间气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减的混合运算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 即夜间气温是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）实验小学今年六年级毕业生人数是360名，比去年多．去年六年级毕业生人数是 名． 【答案】300 【分析】根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：（名）． 故答案为：300． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解题关键． 5．（22-23七年级上·山东枣庄·期中）某网店老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对销售的热度情况，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示： 售出件数 7 5 4 5 4 5 售价（元） ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 (1)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (2)请问该网店老板在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？ 【答案】(1)总售价过21元． (2)赚了471元． 【分析】（1）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可； （2）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可． 【详解】（1）（元） 答：总售价过21元． （2）（元），（元）． 答：赚了471元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义． 6．（22-23七年级上·福建泉州·期末）国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 －0.3 －0.2 +0.4 －0.2 +0.1 (1)10月2日的售票量为多少万张？ (2)若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 【答案】(1)1.9万张 (2)590万元 【分析】（1）用9月30日的售票量加上10月1日和10月2日的变化量即可； （2）根据表格得出1日到7日的售票量，相加后再乘以50即可得到结果． 【详解】（1）解：（1）1.2+0.6+0.1=1.9万张， 所以10月2日售票量为1.9万张； （2）解：10月1日售票量：1.2+0.6=1.8， 10月2日售票量：1.8+0.1=1.9， 10月3日售票量：1.9-0.3=1.6， 10月4日售票量：1.6-0.2=1.4， 10月5日售票量：1.4+0.4=1.8， 10月6日售票量：1.8-0.2=1.6， 10月7日售票量：1.6+0.1=1.7， 则（1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7）×50=590万元， ∴10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共590万元． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 1．（2024·天津·一模）计算的结果等于（    ） A．9 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，先确定符号，再绝对值相减即可． 【详解】， 故选：D． 2．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）气温由上升后是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题考查了有理数的加法的应用．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得：． 故选：C． 3．（2023·江苏南通·二模）如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键． 【详解】解：， 该天最高气温比最低气温高，故A正确． 故选：A． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读． 【详解】解：， 故选：B． 5．（22-23七年级上·安徽淮南·期中）某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）： 季度 一 二 三 四 盈亏额／万元 128.5 280 下列说法中，正确的是（    ） A．这四个季度共盈余644万元 B．这四个季度共亏本173万元 C．这四个季度共盈余173万元 D．这四个季度共亏本644万元 【答案】C 【分析】根据题意直接求和计算即可． 【详解】解：万元， ∴这四个季度共盈余173万元， 故选：C． 【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算的应用，理解题意是解题关键． 6．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 7．（22-23七年级上·福建龙岩·阶段练习）将写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】要将已知算式写成省略括号的和的形式，回忆有理数的减法法则，有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可将所有括号前面的减号变为加号：即；再根据括号前面是加号的，可直接去掉括号和括号前面的加号，据此解答即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题侧重考查有理数加法，熟练掌握其运算法则是关键． 8．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车 （填“能”或“不能”）通过这座桥． 【答案】能 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过，该货车车重（包含货物），进行比较即可解答． 【详解】解：由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过， ， 该货车能通过这座桥， 故答案为：能． 9．（23-24九年级下·甘肃定西·阶段练习）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 【答案】19957 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：（米）， 故答案为：19957． 10．（23-24九年级下·北京·阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元． 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 【答案】54 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满3元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论． 【详解】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份， 所以点餐总费用最低可为元， 答：他点餐总费用最低可为元． 故答案为：． 11．（2023七年级上·全国·专题练习）比较和的大小． 【答案】 【分析】把两个分数通分，看分子大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确两个正数比较大小看绝对值，绝对值大的较大． 12．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用加法结合律即可求解； （2）利用加法结合律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．注意掌握相关运算律． 13．（22-23七年级·全国·假期作业） 【答案】 【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（22-23七年级上·全国·单元测试）下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温． 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示出这些城市的最高气温； (2)用“<”连接这些城市的最高气温． 【答案】(1)如图见解析；(2)－5<－3<－1<2<4. 【详解】分析：（1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出-5、2、-3、-1、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 详解：（1）如图， （2）-5＜-3＜-1＜2＜4． 点睛：本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． 15．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）高速公路养护小组，乘车从A地沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点A地的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)在出发点A地的东边， 距出发点15千米的地方； (2)17千米； (3)194升． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2，即可求得耗油量． 【详解】（1）解：（千米）． 则在出发点的东边15千米的地方； （2）解：因为， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以最远处离出发点有17千米； （3）解：（升）． 答：这次养护共耗油194升． 学科网（北京）股份有限公司 $$