专题01 平面向量（专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题测试 【基础题】 1、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）下列说法正确的是( ) A．若 与 共线，则 或者 B．若 ，则 C．若 中，点 满足 ，则点 为 中点 D．若 ， 为单位向量，则 【答案】C 【解析】 由 与 共线得 ，故“若 与 共线，则 或者 ”不正确， 错误；由 与 可以同垂直于 可得“若 ，则 ”不正确， 错误； 由平面向量加法法则可得“若 中，点 满足 ，则点 为 中点”正确， 正确.由单位向量的方向不确定得“若 ， 为单位向量，则 ”不正确， 错误，故选C. 2、（2020·长沙市南雅中学高一开学考试）已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为 ，所以 , 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故选：A. 3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）向量 ，若 ，则 的值是( ) A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】 ，故选B. 4、（2020·重庆西南大学附中高一期中）已知点 ， ，则与向量 方向相反的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ，则 ， 因此，与向量 方向相反的单位向量是 . 5、（2020·湖南省长郡中学高一月考）如图，在四边形ABCD中，若 ，则图中相等的向量是( ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【解析】 因为 = ，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AC，BD互相平分，所以 = ． 即 与 是相等的向量．选D． 6、（2020·山东省济南外国语学校高一月考）设 、 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A．若 ，则存在实数 使得 B．若 ，则 C．若 ，则 在 方向上的投影向量为 D．若存在实数 使得 ，则 【答案】AB 【解析】 当 时，则 、 方向相反且 ，则存在负实数 ，使得 ，A选项正确，D选项错误； 若 ，则 、 方向相同， 在 方向上的投影向量为 ，C选项错误； 若 ，则以 、 为邻边的平行四边形为矩形，且 和 是这个矩形的两条对角线长，则 ，B选项正确.故选：AB. 7、（2020·福建省厦门一中高一月考）下列四式中能化简为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，A正确； EMBED Equation.DSMT4 ，B错误； ，C错误； ，D正确．故选：AD． 8、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知平面向量 （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 与 夹角的余弦值. 【解析】 因为 ， 所以 ，即 解得 所以 （2） 若 ，则 所以 ， ， ， 所以 （2020·福建省福州第一中学高一期末）在平面直角坐标系中，已知 ， . 9、（Ⅰ）若 ，求实数 的值； （Ⅱ）若 ，求实数 的值. 【解析】（Ⅰ） ， ， ， ， ， ，解得 ； （Ⅱ） ， ， ，解得 . 【提升题】 10、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知向量 ， ， 与 平行，则实数x的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 解：由已知 ，又 ， ，解得： ， 故选：D. 11、（2020·湖南省湖南师大附中高一期中）已知点D是 所在平面上一点，满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ，故选C 12、（2020·河北省石家庄一中高一期末）在 中，D为线段AC的中点，点E在边BC上，且 ，AE与BD交于点O，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意, 在 中,D为线段AC的中点,点E在边BC上,且 ,AE与BD交于点 ,如下图所示: 因为 共线, 共线 可设 则 EMBED Equation.DSMT4 同时 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由上述两式可得 ,解得 所以代入 EMBED Equation.DSMT4 ，故选:A 13、（2020·河南省郑州外国语中学高一期中）已知两个单位向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知： ， 则 ， ， 据此可得向量 在向量 方向上的投影为 . 本题选择D选项. 14、（020·福建省福州第一中学高一期末） 是边长为 的等边三角形，已知向量 、 满足 ， ，则下