第2讲 分解素因数（一）-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第2讲 分解素因数一 【学习目标】 分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣． 【基础知识】 1. 2. 3. 4. 5. 6.重要结论： 【考点剖析】 考点一：素数与合数 1、素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 例1．判断37，39，47和49是素数还是合数． 【难度】★ 【答案】37和47是素数，39和40是合数． 【答案】 【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数， 所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数． 【总结】本题主要考查素数和合数的概念． 例2．下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？ 6，13，18，31，51，67，87，120． 【难度】★ 【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数． 【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数； 6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数． 【总结】本题主要考查素数和合数的概念． 例3．根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中： 是奇数又是素数的数是（ ）； 是奇数不是素数的数是（ ）； 是素数而不是奇数的数是（ ）； 是合数而不是偶数的数是（ ）． 【难度】★ 【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2； （4）9，21，51． 【解析】略 【总结】本题主要是对基本概念的考查． 例4．已知字母 、 分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道 、 这两个数相乘的积是多少吗？ 【难度】★★ 【答案】194 【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97， 积是194． 【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数． 例5．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． 所有的偶数是合数，所有的奇数是素数； 某数是3的倍数，这个数一定是合数； 一个合数至少有3个因数； 在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数； 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数； 两个素数的和一定是合数； 大于2的合数都是偶数； 一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数． 【难度】★★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×． 【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数； （2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数； （3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个； （4）正确，2是素数中唯一的偶数； （5）错误，0，1既不是素数也不是合数； （6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数． （7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数； （8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数； 【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解． 例6．用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分 别是多少？ 【难度】★★ 【答案】375和735． 【解析】这个三位数是5的倍数，个位数字是5；能被3整除，三个数字之和是3的倍数； 故包含3、5、7三个数字，最小是375，最大是735． SHAPE \* MERGEFORMAT 1.最小的素数是2，最小的合数是4. 2，最小的偶素数是2., 3.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； 例7.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？ 【难度】★★ 【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97． 【解析】两位质数中，十位数字是2、4、5、6、8的，不满足条件，剩余的有：11，13，17，19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：11，13