第1讲 整数和整除-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

整数和整除 【学习目标】 整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础． 【基础知识】 1. ； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数 ， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除. 【考点剖析】 考点一：整数的意义和分类 例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． 最小的自然数是1 ； 最小的整数是0； 非负整数是自然数； 有最大的正整数，但没有最小的负整数； 有最小的正整数，但没有最大的负整数． 【难度】★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×． 【答案】 【解析】（1）错误，最小的自然数是0； （2）错误，不存在最小的整数； （3）正确； （4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数； （5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1． 【总结】本题主要考查与整数有关的概念． 例2把下列各数放入相应的圈内： －1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…， ． 【难度】★ 【答案】整数：15，－1，0，－63，13； 自然数：15，0，13； 正整数：15，13； 负整数：－1，－63． 【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零． 【总结】本题主要考查整数的分类． 例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系； （2）试比较正整数、负整数、零的大小； （3）试比较负整数、自然数的大小． 【难度】★★ 【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零； （2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数； （3）自然数大于负整数； 例4五个连续的自然数，已知中间数是 ，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数． 【难度】★★ 【答案】 ． 这五个数是：2、3、4、5、6． 【解析】列方程： 解得： ∴ 这五个数是：2、3、4、5、6． 【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数． 考点二：整除的意义 例1．老师问：“当 时， 时， 能被 整除吗？” 一个同学回答：“因为商是 ，是整数，所以 能被 整除．” 你认为对吗？ 【难度】★ 【答案】不对 【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是 0，忽略了对被除数、除数的要求； 【总结】本题主要考查整除所满足的条件． 例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 18和9（ ） 15和30（ ） 0．4和4（ ） 14和6（ ） 17和35（ ） 9和0．5（ ） 【难度】★ 【答案】横向：√××××× 【解析】整除的意义：整数 除以整数 ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 能 被 整除；或者说 能整除 ．只有18和9满足； 【总结】本题主要考查整除所满足的条件． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 例3已知下列除法算式： 57÷7=8……1； 21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？ 【难度】★ 【答案】（1）21÷7=3； 22÷0.2=110； 22÷5=4.4； 0÷3=0； 2÷4=0.5． （2）21÷7=3； 0÷3=0． 【解析】除尽只要求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题主要考查整除和除尽的区别． 例4把表示下列算式的序号填入适当的空格内． （1）30÷10； （2）7÷25； （3）35÷0．1； （4）18÷3；