押题卷10-决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷） 押题卷（10） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，A错； 或，B错； 或，或，C错； ，D正确． 故选：D． 2．设复数满足（为虚数单位），则（ ）． A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【解析】由得，则． 故选：C． 3．向量，满足，．若的最小值为，则（ ） A．0 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】，所以， ， 由题意，解得． 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点与动点满足，为直线：上的动点，则当取得最小值时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设动点，则由可得， 整理得，即动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆. 过点且与直线的垂直的方程为， 与：联立，解得， 即当点的坐标为时，取得最小值，即取得最小值， 此时直线的方程为. 故选：A 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：，，，否；，，，否； ，，，否；，，，是， 所以，所以输出5， 故选：B. 6．心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压， 又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期， 则，时间间隔为. 故选：A. 7．二项式的展开式中，常数项为（ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 【答案】D 【解析】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以常数项为， 故选：D 8．四面体中，，且与所成角为，则该四面体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，把四面体放入符合条件的长方体中， 在中，，，则 又与夹角为，则，在中， ，则四面体的外接球即为长方体的外接球， 则外接球半径为 故外接球表面积为 故答案为：D. 9．已知函数，若函数与有相同的最小值，则的最大值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据题意，求导可得，， ∵（ ）， ∴在上单调递增， 又∵当时， ∴当时，，即函数在上单调递减， 当时，，即函数在上单调递增， 故有，即得， 所以根据题意，若使，需使的值域中包含， 即得， 故的最大值为2. 故选：B. 10．已知的内角的对边分别为且，的面积为则（ ） A． B．5 C．8 D． 【答案】B 【解析】由正弦定理，可将化为， 因为为三角形内角，所以，因此， 所以，解得，又，所以； 又的面积为，所以，则； 又，所以由余弦定理可得：， 所以. 故选：B. 11．已知，分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，，为平面两点，当取到最小值时，点与重合，当取到最大时，点与重合，则直线的的斜率为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】如图所示： ，即，圆心为， 抛物线的焦点为，记的准线为l，过点A作， 过作， ，当共线时，点B在上，此时， 连接， ，此时Q为与抛物线的交点， ，由，解得或， 因为Q在第一象限， 所以， 所以， 故选：D 12．对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【解析】对于①，当时，，所以①是假命题． 对于②，当时，成立；当时，等价于， 即，因为，所以，所以成立； 当时，，所以成立．所以②是真命题． 对于③，因为，所以，所以，所以③是真命题． 对于④，因为，且，所以，且，所以，因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，所以的最小值不是， 又由，因为，所以， 所以是a的增函数，在时没有最小值．所以④是假命题． 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、.若低于60分的人数是6人，则参加该英语测试的学生人数是___________. 【答案】20 【解析】结合频率分布直方图易知，第一、二组成绩低于60分， 第一、二组对应矩形的高分别为、，每组数据的组距为20， 则成绩低于60分的频率， 因为低于60分的人数是6人，所以该班的学生人数是，