押题卷08-决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷）

决胜2021年高考数学（理）押题卷（课标全国卷） 押题卷（08） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，. 故选：D. 2．复数（为虚数单位），则（ ）． A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】， 所以， 故选：B. 3．算盘是中国传统的计算工具，是中国人民在长期使用算筹的基础上发明的，是中国一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具．算盘以算珠靠梁表示计数，如图是算盘的初始状态，表示零，在规定好某一档为个位后，自右向左，分别是个位、十位，、百位…；上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小现在从个位和十位这两档中随机下拨一粒上珠，分二次上拨两粒下珠，则算盘上表示的数能被5整除的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用表示拨出的数的情况，a,b表示上档数，c,d表示下档数，a,c是十位，b,d为个位， (a,b)取(0,5),(5,0), (c,d)可能为(2,0),(0,2),(11,12),(12,11)(后面的两种情况表示第一次拨十位第二次拨个位和第一次拨个位第二次拨十位),共四种不同的情况，每种情况都是等可能的， 故总共有8种不同的情况，每种情况都是等可能的， 只有，两种情况所得数为70和25，能被5整除， ∴所得数能被5整除的概率为， 故选:C. 4．2015年11月23日，中共中央政治局审议通过《关于打赢脱贫攻坚战的决定》，在脱贫攻坚战的过程中，某单位从7名申请人中挑选5名工作人员到甲､乙两个贫困村做志愿者，要求甲村安排2名，乙村安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．270种 B．240种 C．210种 D．180种 【答案】C 【解析】甲村安排2名，乙村安排3名，则不同的安排方法共有 故选：C 5．在三棱柱中，侧棱底面ABC.所有棱长都为1，E，F分别为棱BC和的中点，若经过点A，E，F的平面将三棱柱分割成两部分，则这两部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解析：如图，平面AEF与交于点G，且，故为三棱台， 因为，所以，， 所以棱台的体积： ， 三棱柱的体积，所以， 故选：D. 6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度（单位：℃）满足：（其中k为常数，…）．现有某物体放在20℃的空气中冷却，后测得物体的温度为52℃，再经过后物体的温度冷却到24℃，则该物体初始温度是（ ） A．80℃ B．82℃ C．84℃ D．86℃ 【答案】C 【解析】第二次冷却：， 即，解得：； 第一次冷却：， 即，解得：； 故选：C. 7．在平行四边形中，，，，若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， , 所以 , 解得. 故选：C 8．对于任意，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，设，. 因为，故当时，， 所以函数在上单调递增，所以. 因为，故当时，，当时，， 当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，且， 函数在上的图象如下图所示： 要总存在三个不同的实数，使得， 只要且，所以. 故选：B. 9．已知函数，有如下四个结论： ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象的一条对称轴为； ③，都有，则的最小值为； ④，使得，则的最大值为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】B 【解析】函数. ①令，，因为， 所以是奇函数，所以函数的图象关于点对称， 则函数的图象关于点对称；所以①正确； ②函数， 当时，函数取得最大值，但是函数的定义域为：， 定义域不关于对称，所以判断函数的图象的一条对称轴为不正确， 所以②不正确； ③，都有，即， 当时， ，因为， 所以，当且仅当时取等号， 当时，因为，所以， 当且仅当时取等号， 综上，，所以，所以的最小值为，所以③正确； ④，使得，即，所以， 的最大值为，所以④不正确； 故选：B. 10．已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，点，抛物线的准线方程为，作，由抛物线的定义可知，，又为等边三角形，所以，所以，即点重合，所以，设，不妨设，则，得，所以，所以