2.3.2平面向量基本定理 课件（共25张PPT）2020-2021学年高中数学北师大版必修4

2.3.2 平面向量基本定理 北师大版 * 复习回顾 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算 ？ λ>0时， 与 方向________ ； λ<0时， 与 方向________ ； λ=0时， =________ __________ 相反 相同 * 3.平面向量共线定理是什么？ 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa. * 知识点　平面向量基本定理 思考1： 如图，已知 ， 是两个不共线的确定向量，如何作出和量 ？如何作出和量 ？ ？ 问题导学 ° e1 e2 e2 o A e1 B e2 O e2 A e1 B C 思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？ M N O A B C P * 思考3：在下列两图中向量 ， ， 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使 ？ N O A B C M O A B C M N * 思考4：在上图中，设 =e1， =e2， =a，则向量 、 分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？ O A B C M N O A B C M N * 思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？ 存在 唯一 O A B C M N O A B C M N * 思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？ a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 e1 a e2 a * 思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？ 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. * 思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表