第四章 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的高考情况来看，本节重点是平面向量基本定理的应用与坐标计算，多以选择题、填空题形式考查，难度较低. 本节主要考查学生的直观想象与数学运算核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝______________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底． 不共线 有且只有 λ1e1＋λ2e2 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底． 2．基底给定，同一向量的分解形式唯一． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．(易错题)e1，e2为不共线的两个向量，下列命题正确的个数为(　　) ①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 解析：对于①、②，由平面向量基本定理可知①正确，②错误；对于③，满足条件的λ有无数多个，故③错误；对于④，因为e1与e2不共线，λe1＋μe2＝0，得λ＝μ＝0，故④正确． 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　向量的坐标运算 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个____________的向量，叫作把向量正交分解． 互相垂直 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） x1y2－x2y1＝0 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为(　　) A．(2,2) B．(3，－1) C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1) D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） D 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　应用平面向量基本定理应注意的问题 (1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组． (2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算． 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 　 平面向量的坐标运算及应用　　合作探究 [例]　(2022·文登二中模拟)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．