作业07 正切函数的图像与性质-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业07 正切函数的图像与性质 一、单选题 1．直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数 ）相交的相邻两点间的距离是 A． B． C． D．与 值有关 【答案】C 【详解】利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为 ，∴应选C. 2．下列坐标所表式的点中，不是函数 的图象的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质计算可得； 【详解】解：因为 ，令 ，所以 ， 故函数的对称中心为 ， ，显然 不是函数的对称中心； 故选：D 3．下列命题中正确的是（ ） A． 在第一象限单调递增 B．在函数 中， 越大， 也越大 C．当 时，总有 D． 的图象关于原点对称 【答案】D 【分析】取特殊值代入检验结合奇偶性定义即可判断出结果． 【详解】在第一象限内取两个数 ，有 因为 ，但 ，不满足增函数定义，故A，B错； 取 ，有 ，故C错； 由 的定义域为 关于原点对称，且 故 为奇函数，所以图象关于原点对称，D正确． 故选：D 4．函数 的图像相邻的两支截直线 所的线段长度为 ，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得函数的最小正周期为 ，即可求出 ，再代入求值即可； 【详解】解：因为函数 的图像相邻的两支截直线 所的线段长度为 ，所以函数 的最小正周期为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 故选：B 5．在下列函数中，同时满足：①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（ ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】根据单调性,周期性,奇偶性的判定依据依次分析每个选项即可得到结果 【详解】选项A， 的最小正周期为 ,不满足②； 选项B， 为偶函数,不满足③； 选项D， 在 上单调递减,不满足①； 选项C，设 , 在 上单调递增,则 ,即 ,即 在 上单调递增,故满足①； 的最小正周期为 ,故满足②； ,故满足③ 故选：C． 二、填空题 6．函数 的周期为_____________. 【答案】 【分析】直接根据正切函数的性质计算可得； 【详解】因为 ，所以函数的最小正周期 ， 故答案为： 7．函数 的最小正周期为_____________， 【答案】 【分析】直接根据正切函数的性质计算可得； 【详解】解：因为 ，所以函数的最小正周期 故答案为： 8．若 ，试比较 ，并按从小到大的顺序排列：_________. 【答案】 【分析】首先求出函数的单调区间，再根据函数的周期性得到 ，即可判断； 【详解】解：因为 ，令 ， ，解得 ， ，即函数在 ， 上单调递增，又函数 是以 为最小正周期的周期函数， ，因为 ，所以 故答案为： 9．函数 的值域为____________ 【答案】 【分析】令 则转化为 的二次函数求最值. 【详解】解：因为 令 ，则 所以 ，所以 ，故函数的值域为 故答案为： 10．函数y＝ 的周期为_____ 【答案】 【分析】首先求出函数的定义域，再根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式将函数化简，最后根据余弦函数的性质计算可得； 【详解】解：因为 定义域为 ，又 ，所以 的最小正周期 故答案为： 11．函数 的图像关于点_____________成中心对称. 【答案】 ， 【分析】根据正切函数的对称性可得出函数 图象的对称中心点的坐标. 【详解】由正切函数的基本性质可知，函数 的图象关于点 成中心对称， 令 得 ，所以函数 的图像关于点 成中心对称 故答案为： ． 三、解答题 12．判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 【答案】（1）非奇非偶函数；（2）非奇非偶函数． 【分析】根据函数奇偶性定义判断即可． 【详解】（1）由 得 ， 所以 定义域为 不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数； （2）由 得 ， 所以 定义域为 不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数． 13．求下列函数的单调区间 （1） （2） 【答案】（1） 单调递增；（2） 单调递减. 【分析】（1）直接根据正切函数的性质计算可得； （2）首先利用诱导公式将函数化简，再结合正切函数的性质计算可得； 【详解】解：（1） ，令 ， ；解得 ， ，即函数在 上单调递增； （2） 令 ， ；解得 ， ，即函数在 上单调递减； 14．求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性． 【分析】利用正切函数的定义域，值域，奇偶性和单调性即可得到答案. 【详解】令 ，则由 得 ， 即函数的定义域是 因为函数 的值域是R，所以 的值域是 ， 最小正周期为 因为 且 所以 既不是奇函数也不是偶函数， 由 得 所以函数 在 上是增函数． 15．求函数 的最大值，并求当