作业06 函数y= Asin(ωx + φ)的图像-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业06 函数y= Asin(ωx + φ)的图像 一、单选题 1．若 ，则下列说法正确的是（） A． 与 的图象重合 B． 的图象向左平移 个单位得到 的图象 C． 和 的图象关于y轴对称 D． 的图象向左平移 个单位得到 的图象 【答案】B 【分析】先根据诱导公式化简函数解析式，即可判断A，再根据三角函数对称性可判断C，最后根据图像变换得解析式，进而可判断B,D. 【详解】 , 所以 与 的图像不重合， 和 的图像也不关于y轴对称；不选A,C; 的图像向左平移 个单位得到 ，所以B正确； 的图像向左平移 个单位得到 ，所以D错误； 故选：B 【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数图象变换，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 2．如图是周期为 的三角函数 的图像的一部分，那么 可以写成（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象可设 ，结合五点画法，将特殊点 代入，求出 化简即可. 【详解】设 ，点 代入解析式， 得 ， . 故选：D. 【点睛】本题考查由图象求函数解析式，以及诱导公式化简，属于基础题. 3．已知函数 的图象的一部分如下方左图，则下方右图的图象所对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果. 【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向右移动一个长度单位后得到 的图象，再把 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变）得到的， 所以右图的图象所对应的解析式为 . 故选：B 4．函数 在区间 上的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式．然后利用正弦函数的性质得最小值． 【详解】 ， 又 ，∴ ，则当 ，即 时， ． 故选：A． 【点睛】本题考查三角函数的值域问题，解题关键是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后再求解． 二、填空题 5．函数 的振幅为____________，频率为____________，初相为_________. 【答案】 【分析】先求出函数的周期，根据振幅、频率、初相的定义，即可求出结论. 【详解】函数 的周期 ， 函数 的振幅为 ，频率为 ，初相为 . 故答案为： ； ； . 【点睛】本题考查三角函数中参数的物理意义，属于基础题. 6．若函数 的图像关于点 对称，则实数a的值为_________． 【答案】1 【分析】根据函数的性质可知函数 过点 ，代入求解即可. 【详解】因为函数 在 处有定义，且图像关于点 对称，故点 在函数 上. 故 ，即 ，解得 . 此时 ，关于点 对称满足条件.故 . 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质求解参数的问题，属于基础题. 7．设函数 （k为正整数），若任意两个整数之间， 至少取得最大值和最小值各一次，则k的最小值为_____________． 【答案】32 【分析】根据任意两个整数之间， 至少取得最大值和最小值各一次，得到函数 的最小正周期的范围，再由正弦函数的最小周期求法求解. 【详解】因为任意两个整数之间， 至少取得最大值和最小值各一次， 所以函数 的最小正周期不大于1， 即 ， 所以 ， 所以k的最小值为32. 故答案为：32 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 8．函数 的周期为 ，且图像过点 ，则函数的解析式为___________________. 【答案】 【分析】由函数的周期求出 ，点 代入函数解析式，结合 的范围，求出 的值即可. 【详解】函数 的周期为 ， 图像过点 , , 函数的解析式是 . 故答案为： . 【点睛】本题考查三角函数的性质求解析式，属于基础题. 9．把 图象向左平移 个单位，所得函数为偶函数，则 的最小值是_____． 【答案】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果. 【详解】把 图象向左平移 个单位，所得函数为 ， 因为函数 为偶函数， 所以 ， ，即 ， ， 因为 ，所以 的最小值为 . 故答案为： 10．若函数 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿 轴向右平移 个单位，向下平移3个单位，恰好得到 的图象，则 __________． 【答案】 【分析】根据三角函数的图象变换规律，由 的图象反向变换可得函数 图象. 【详解】依题意将函数 的图象向上平移 个单位，得到 的图象，再将所得图象向左平移 个单位，得到 EMBED Equation.DSMT4 的图象，再将所得图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，得到 的图象， 所以 . 故答案为： . 11．将函数 的图像