作业05 余弦函数的图像与性质-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业05 余弦函数的图像与性质 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A． 在第二象限是减函数 B． 在定义域内是增函数 C． 的周期是 D． 是周期为 的偶函数 【答案】C 【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断． 【详解】解：由余弦函数图象可知 在 上单调递减，故单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A错误； 由正切函数的图象可知 在每一个周期内都是增函数，故 在定义域内不是增函数，故B错误． 的周期为 ，则 的图象是由 的图象将 轴下方的部分翻折到 轴上方得到的，故周期减半， 的周期是 ，故C正确． 是偶函数，其图象是将 在 轴右侧的函数图象翻折到 轴左侧，所以函数 不是周期函数，故D错误． 故选： ． 2．若 的图像与 的图象关于 轴对称，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据 、 、 与 的图象特征依次判断即可得到结果. 【详解】对于A， ，图象与 重合，A错误； 对于B， EMBED Equation.DSMT4 与 图象关于 轴对称， 与 图象关于 轴对称，B正确； 对于C，当 时， ，可知其图象不可能与 关于 轴对称，C错误； 对于D，将 位于 轴下方的图象翻折到 轴上方，就可以得到 的图象，可知其图象与 的图象不关于 轴对称，D错误. 故选：B. 3．函数 在区间 上的图像的对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质即可求出对称轴. 【详解】由余弦函数的性质可得函数 关于 对称， 又 ，则 ， 故函数 在区间 上的图像的对称轴是 . 故选：C. 4．若函数 ，则 是（ ） A．周期为1的奇函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为1的非奇非偶函数 D．周期为2的非奇非偶函数． 【答案】B 【分析】先化简 的解析式可得 ，由正弦函数的周期公式和奇偶性的定义法可得答案. 【详解】 所以 的最小正周期为 又 ，所以 为偶函数. 故选：B 二、填空题 5．已知余弦函数过点 ，则 的值为__________． 【答案】 【分析】将 代入余弦函数即可求解. 【详解】设余弦函数为 ， 由函数过点 可得 . 故答案为： . 6．方程 的解集是____________. 【答案】 或 【分析】由题意可得出 ，可得出 的等式，由此可求得原方程的解集. 【详解】 ， ， ，解得 或 ， 因此，方程 的解集是 或 . 故答案为： 或 . 【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 7．函数 的值域为_____________． 【答案】 【分析】设 ， ，得到 ，根据二次函数性质得到值域. 【详解】 ，设 ， ， 则 ，函数在 上单调递增， 故 时， ， 时， ，故值域为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元是解题的关键. 8．函数 在 内的零点个数为__________． 【答案】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数 和 的图像如图， 结合图像的对称性可以看出两函数 和 的图像应有4个交点， 即函数 在 内有4个零点， 故答案为：4． 点睛：本题旨在考查化归转化的数学思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想的综合运用，求解时依据函数的对称性，先画出 轴右边的函数的图像相交的情形，再根据对称性确定 轴左边的函数的图像相交的情形，最终使得问题获解． 9．当 时，函数 的值域是______. 【答案】 【分析】令 ， ，再利用反正弦函数的性质求解. 【详解】令 ， ， 所以 ， 因为 在 上递增， 所以 ， 所以函数 的值域是 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 10．函数 的值域是________ 【答案】 【分析】化简得到 ，设 ，得到 ，根据二次函数性质得到值域. 【详解】 , 设 ， ，则 ， 当 时，函数有最大值为 ；当 时，函数有最小值为 . 故函数值域为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键. 11．方程 的解集是___________. 【答案】 或 【分析】根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可. 【详解】由 可得： ， 所以 或 ， 即 或 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题. 三、解答题 12．作出函数 的大致图象，并分别写出使 和 的x的取值范围． 【答案】图象见解析；当 时， ；当 时， . 【分析】利用五点作图法可得函数大致图象，令 ，确定函数零点，数形结合得到所求 的取值范围. 【详解】由五点作图法可知：