作业04 正弦函数的图像与性质-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业04 正弦函数的图像与性质 一、单选题 1．函数 的最小正周期是 A． B．1 C．2 D．以上都不是 【答案】B 【分析】先化简已知得 ，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】由题得 ， 所以函数的最小正周期为 . 故答案为：B. 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的正弦公式的应用，考查三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．函数 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数 的图像，即可得到答案. 【详解】解：画出函数 如图所示： 从图像可以看出，函数 的最小正周期为 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查求函数的最小正周期，属于基础题. 3．当x在任何一个长度为 的闭区间内变化时， 必有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值或最小值 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据函数 的图像，即可得到答案. 【详解】解：画出函数 的图像： 从图中可以看出：函数 是周期为 的函数， 为函数的半个周期. 所以，从图中可以看出，当x在任何一个长度为 的闭区间内变化时， 必有最大值或最小值. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是正弦型函数的性质，考查学生数形结合的思想，属于基础题. 4．若奇函数 在 上为单调递减函数，又 为锐角三角形两内角，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由“奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β ，转化为 β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ β）＝cosβ＞0，由函数的单调性可得结论． 【详解】∵奇函数y＝f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数 ∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数， ∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数， 又α、β为锐角三角形的两内角， ∴α+β ， ∴ β＞0， ∴1＞sinα＞sin（ β）＝cosβ＞0， ∴f（sinα）＜f（cosβ）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性，属中档题． 5．函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式 ，即可求得函数 的单调递减区间. 【详解】求函数 的单调递减区间，即求函数 的单调递增区间. 由 ，可得 ， 因此，函数 的单调递减区间是 . 故选：C. 二、填空题 6．函数 的最小正周期是__. 【答案】 【分析】根据函数 的最小正周期是 ，运算可得结果. 【详解】函数 的最小正周期是 ， 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题. 7．函数 的值域为__________． 【答案】 【分析】根据三角函数值域的求法，求得函数的值域. 【详解】由 ，得 ，所以 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，属于基础题. 8．函数 的最小正周期是_________. 【答案】 【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可. 【详解】 ,故最小正周期是 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期,属于基础题型. 9．方程 有________个实数根． 【答案】6 【分析】作出函数 与 的图象，根据两个函数的图象的交点个数可得结果. 【详解】作出函数 与 的图象如图： 因为 时， ， 时， ， ， 时， ， ， 时， ， ， 所以由图可知，函数 与 的图象有6个交点. 所以方程 有6个实数根. 故答案为：6 【点睛】关键点点睛：转化为两个函数 与 的图象的交点个数求解是解题关键. 10．方程 的解的个数是__________________． 【答案】7个 【分析】问题转化为求函数 与函数 的图象的交点个数，作出图象，根据图象分析可得答案. 【详解】问题转化为求函数 与函数 的图象的交点个数， 作出函数 与函数 的图象，如图： 因为 ， ，且两个函数的图象都关于原点对称， 观察图象可知，两个函数的图象有7个交点. 故答案为：7个 【点睛】关键点点睛：转化为求函数 与函数 的图象的交点个数，利用数形结合思想求解是解题关键. 11．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间 上的最大值是 ，则ω＝________. 【答案】 【详解】函数f(x)的周期T＝ ， 因此f(x)＝2sinωx在 上是增函数， ∵0<ω<1，∴ 是 的子集， ∴f(x)在 上是增函数， ∴ ＝ ，即2sin ＝ ， ∴ ω＝ ， ∴ω＝ ，故答案为 . 12．函数 的定义域是______________． 【答案】 【分析】根据对数真数的性质、二次根式的性质，结合正弦函数的图象和一元二次不等式进行求解即可. 【详解】由