作业03 解三角形-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业03 解三角形 一、单选题 1．在△ 中，“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】试题分析：由正弦定理 ，得 ，由 得 ，即 ，由大边对大角得 ；当 得 ，即 ，由正弦定理得 ，因此“ ”是“ ”的充要条件，故答案为C. 考点：1、正弦定理的应用；2、充要条件的判断. 2．已知 的三个内角 所对的边分别为 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理直接求解即可. 【详解】由正弦定理知， , 即 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题. 3．在△ABC中， 分别为角 的对边的长，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用商数关系将 ，转化为 ，再通分结合两角和的正弦公式得到 ，再利用正弦定理将角转化为边，然后利用余弦定理结合 求解. 【详解】 ， ， ， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题 4．在 中 ， ， ，则 ______. 【答案】 或 【分析】先由三角形面积公式，得到 ，求出 ，即可得出结果. 【详解】因为在 中 ， ， ， 所以 ，因此 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 或 . 故答案为 或 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用，熟记公式即可，属于基础题型. 5．在 中，若 ，则这个三角形一定为______三角形. 【答案】直角 【分析】由正弦定理得到 ，即可得出结果. 【详解】因为在 中， ， 由正弦定理可得： ，满足勾股定理， 因此，该三角形是直角三角形. 故答案为直角 【点睛】本题主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 6．在 中，若 ， ， ，则 ______. 【答案】 【分析】先由正弦定理求出 ，再由大边对大角，即可得出结果. 【详解】因为在 中， ， ， ， 由正弦定理可得： ，所以 ， 又 ，所以 ，因此 . 故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理以及三角形的性质即可，属于基础题型. 7．在 中，若 ， ， ，则 ______. 【答案】 【分析】根据正弦定理，可直接得出结果. 【详解】因为在 中， ， ， ， 由正弦定理可得： ，所以 . 故答案为 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 8．在 中，角 , , 所对的边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，且 , , 成等差数列，则 最小值为______． 【答案】4 【分析】先根据 , , 成等差数列得到 ，再根据余弦定理得到 满足的等式关系，而由面积可得 ，利用基本不等式可求 的最小值. 【详解】因为 , , 成等差数列， ，故 . 由余弦定理可得 . 由基本不等式可以得到 ，当且仅当 时等号成立. 因为 ，所以 ， 所以 即 ，当且仅当 时等号成立. 故填4. 【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值. 三、解答题 9．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 . （1）求角A； （2）若 的外接圆半径为1，求 的面积S的最大值． 【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A. （2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）由 化简得 ， 由余弦定理 得 又因为 ， 所以 . （2）由正弦定理得 所以 ， 当且仅当 时取等号． 故 （ 时取等号）． 即 面积S的最大值为 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 10． 的外接圆半径是2，若 ， ，求边长 . 【答案】 或 【分析】先正弦定理得到 ，求出 ，或 ，进而可得出 ，或 ，从而可求出结果. 【详解】因为 的外接圆半径是2， ， ， 所以 （其中 为外接圆半径）， 即 ，所以 ，或 ， 因此 ，或 ， 所以 或 . 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 11．△ABC中，a＝7，c＝3，且 ＝ ． （1）求b； （2）求∠A． 【答案】（1） ；（2）∠A＝120°. 【分析】（1）利用正弦定理边角互化直接求解 （2）利用余弦定理直接求解 【详解】（1）由正弦定理得 ＝ 可得， ＝ ＝ ，所以b＝ ＝5．