作业01 正弦、余弦、正切、余切-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业01 正弦、余弦、正切、余切 一、单选题 1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据: ， )（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】C 【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离. 【详解】 弓形所在的扇形如图所示，则 的长度为 ， 故扇形的圆心角为 ，故 . 故选：C. 2．与角 终边相同的角的集合是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的定义，结合 ，即可求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， 与角 终边相同的角的集合是 ， 故选：D 【点睛】本题考查终边相同的角的定义，属于简单题. 3．若 是第二象限角，则 是 A．第一象限角 B．第一象限角或第二象限角 C．第一象限角或第三象限角 D．第一象限角或第四象限角 【答案】C 【分析】根据 是第二象限角，得 ， ，即可得解. 【详解】由题若 是第二象限角， ， ， 当k为偶数时， 终边在第一象限，当k为奇数时， 终边在第三象限， 则 是第一象限角或第三象限角. 故选：C 【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念. 4．终边在y轴上的角的集合不能表示成 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解. 【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为： ， 终边落在y轴负半轴上的角的集合为： ， 故终边在y轴上的角的集合可表示成为 ， 故A选项可以表示； 将 与 取并集为： ，故C选项可以表示； 将 与 取并集为： ，故终边在y轴上的角的集合可表示成为 ，故D选项可以表示； 对于B选项，当 时， 或 ，显然不是终边落在y轴上的角； 综上，B选项不能表示，满足题意. 故选：B. 【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题. 二、填空题 5．已知扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ，则该扇形的弧长为____________. 【答案】 【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径 ，再带入弧长计算公式即可得出结果． 【详解】解：由于扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ， 则扇形的面积 ，解得： ， 此扇形所含的弧长 . 故答案为： . 6．已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________． 【答案】9 【分析】记圆心角为 ，弧长为 ，扇形所在圆的半径为 ，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果. 【详解】记圆心角为 ，弧长为 ，扇形所在圆的半径为 ， 由题意可得， ， ，所以 ， 因此扇形的面积为 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型. 7．计算： ______________． 【答案】0 【分析】直接将每个函数值化简求值即可 【详解】 ， ， ， ， 所以 【点睛】本题考查利用正弦，余弦，正切的基本定义，及特殊角的三角函数求值问题，在学习初期，考生应对这些特殊三角函数值熟练掌握 8．若 ， ，则 是第______________象限角． 【答案】三 【分析】根据 ，判断 应该在第二或第三象限，再根据 锁定象限 【详解】 在第二或第三象限，又 在第一或第三象限， EMBED Equation.DSMT4 在第三象限 【点睛】本题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负是关键 9．若点 在 的终边上，且 ，则点 的坐标是______________． 【答案】 【分析】画出图形，根据任意角三角函数的基本定义求解即可 【详解】 根据任意角的三角函数的定义， 所以点 的坐标是 【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本定义，是基础题 10．函数 的定义域为______． 【答案】 ， 【分析】根据函数 ，可得 ，再结合余弦函数的图象，求得 的范围． 【详解】根据函数 ，可得 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ， 故函数的定义域为 ， ， 故答案为 ， ． 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题． 11．已知 ，则 ____________________________． 【答案】 【分析】分子、分母同除以 ，将 代入化简即可. 【详解】因为 ， 所以 , 故答案为 . 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之