作业03 圆的方程-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业03 圆的方程 一、单选题 1．若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得圆心为 ，半径为 ． 圆心到直线的距离为 ， 由直线与圆有公共点可得 ，即 ，解得 ． ∴实数a取值范围是 ． 选C． 2．已知常数D、E、F是实数，则“ ”是“方程 是圆方程”的（ ）． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】把圆的一般方程 化为标准方程 ，由半径的平方大于零，反之也成立． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ，配方可得 ， 因为 ，根据圆的标准方程，条件是充分的， 若 表示圆， 则 ，即 ，故必要性成立． 故选A 【点睛】本题考查充要条件，需证原命题与逆命题均成立． 二、填空题 3．过点 作圆 的切线方程是__________． 【答案】 【解析】因为点 在圆 上，所以切点为 ，切线斜率 所以由点斜式写方程得 即 故答案为 4．已知直角坐标平面上任意两点 、 ，定义 为 、 两点的“非常距离”．当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由题意可知点 在以 为圆心,半径 的圆周上,由“非常距离”的新定义,求出 表达式,再分析最小值与最大值,即可得出结论． 【详解】 由题意可知点 在以 为圆心,半径 的圆周上,如图所示： 由“非常距离”的新定义可知：当 时, 取得最小值, ； 当 或 时, 取得最大值, , 故 的取值范围为 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了新定义的距离问题,需要根据题意画图分析新距离的几何意义,属于中档题. 5．点 为直线 上的动点，点 为圆 上的动点，则 的最小值为_________. 【答案】 【分析】先判断直线与圆的位置关系，再计算圆心到直线的距离，减去半径，即为所求. 【详解】由圆的方程 ，可得圆心为 . 因为圆心到直线的距离 ，故直线与圆相离， 则 . 故答案为：2. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及直线上一点到圆上一点距离的最小值，属基础题. 6．过点 ，且与圆 相切的直线 的方程为_____. 【答案】 【分析】求出直线 的斜率，可得出直线 的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】点 与圆心连线的斜率为 ，由于点 在圆 上， 则直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为 ，即 . 故答案为： . 【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，解题时要判断点与圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题. 7．直线 被圆 所截得的弦 的长度为_____. 【答案】 【分析】求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理可求出弦长 . 【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径长为 ， 圆心到直线的距离为 ，因此， . 故答案为： . 【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题. 8．已知直线 与圆 交于A、B两点，且 ，其中O为原点，则实数a的值为________． 【答案】2或 【分析】根据题意作图即可得结果． 【详解】因为 ，所以 ，画图如下， ,则 或 ． 故答案为：2或 9．若直线 与圆 相离，则实数 的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据直线与圆相离可知圆心到直线的距离 ，再利用点到直线距离公式进行求解. 【详解】由题意可知 ， 又因为直线与圆相离，故 ， 即 ，解得 ， 故答案为： . 【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 10．设 ，过定点A的动直线 与过定点B的动直线 的交点为P，则 的最大值为________． 【答案】 【分析】当 时，求出 的坐标，直接求出；当 时，点P是以 为直径的圆上，可得 ，利用基本不等式即可求出，综合可得结论. 【详解】 直线 过定点 ， 直线 ，即 ， 经过定点 ， 当 时，直线 ； 直线 ，交点 ， 当 时，它们的斜率之积等于 ，两条直线垂直， ， 点P是以 为直径的圆上， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 当且仅当 时，等号成立， , 综上可得， 的最大值为 . 故答案为： 11．圆 的圆心P到直线 的距离是________. 【答案】 【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心P的坐标，再由点到直线的距离公式求解. 【详解】由圆 ，得 ， 则圆心 ， 圆心P到直线 的距离 . 故答案为： . 12．已知圆 ，则过 且被P平分的弦所在直线方程为______. 【答案】 【分析】利用直线 与以点 为中点的弦所在的直线垂直，利用垂直关系求斜率，即可求得直线方程. 【详解】圆心 ， , 若点 平分