上海市2020-2021学年高二学科教师辅导教案12.2圆的方程

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课程主题： 圆的方程 授课时间： 学习目标 教学内容 　知识梳理 1、圆的定义：平面内与定点的距离等于定长(定长大于零)的点的集合(轨迹)叫做圆．定点为圆心，定长为半径． 2、圆的标准方程为，其中圆心为,半径为r； 3、圆的一般方程 将上述标准方程展开，整理，得， 可见，任何一个圆的方程都可以写成 　　① 的形式。 　　反过来，形如①的方程的曲线是否一定是圆呢？ 将①配方得：． 　　　 ② 把方程②和圆的标准方程进行比较，可以看出： （1）当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆； （2）当时，方程①表示一个点； （3）当时，方程①不表示任何图形． 结论：当时，方程①表示一个圆，此时，我们把方程①叫做圆的一般方程． 圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是 注意：圆的一般方程形式上的特点： （1）和的系数相同，且不等于； （2）没有这样的二次项． 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件． 说明：要求圆的一般方程，只要用待定系数法求出三个系数、、就可以了． 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是： ①项项的系数相同且不为0，即； ②没有x、y项，即B=0； ③。 4、点与圆的位置关系 （1）已知圆，圆心，则点在 （2）若点P是圆C外一定点，则该店与圆上的点的最大距离为，最小距离为. 5、直线和圆位置关系的判定方法： （1）方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。 ①Δ＞0，直线和圆相交； ②Δ=0，直线和圆相切； ③Δ＜0，直线和圆相离。 （2）方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。 ①d＜R，直线和圆相交； ②d=R，直线和圆相切； ③d＞R，直线和圆相离。 例1、求过三点、、的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标． 解：设所求的圆方程为， ∵、、在圆上， ∴解得， ∴所求的圆方程为， 圆心坐标为，半径为． 注意：⑴由于