作业01 坐标平面上的直线-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业01 坐标平面上的直线 一、单选题 1．已知直线 倾斜角是 ，在 轴上截距是 ，则直线 的参数方程可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案. 【详解】因为直线 倾斜角是 , 所以直线 的斜率 , 所以直线 的斜截式方程为: , 由 消去 得 ,故 不正确; 由 消去 得 ,故 不正确; 由 消去 得 ,故 不正确; 由 消去 得 ,故 正确; 故选:D. 【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题. 2．直线 的倾斜角大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，然后可得其倾斜角。 【详解】直线 的斜率为 ，∴其倾斜角为 。 故选C。 【点睛】本题考查直线的倾斜角，掌握直线的斜率与倾斜角的概念是解题基础。注意直线的倾斜角的范围是 。 3．已知直线 与 的斜率存在 ，则“ ”是“ ”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为直线 与 的斜率存在，若 ，则 ，或重合； 若 ，则斜率相等，即 . 因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 4．在直角坐标系中，点 ，点 到直线 的距离分别为 和 ，则符合条件的直线条数为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】讨论两种情况，排除与线段 相交的直线，利用数形结合可得结果. 【详解】 由点 ，点 可得 ， 所以不存在与线段 相交的符合题意的直线， 故存在两条符合题意的直线， 这两条直线在线段 的两侧，如图， 故选:B. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离，考查了分类讨论思想与数形结合数思想的应用，属于中档题. 5．已知过定点(4,5)的直线 的一个法向量是 则直线 的点方向式方程可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的一个法向量求直线的斜率，再由直线的点方向式方程求解即可. 【详解】解：直线 的一个法向量是 所以直线 的一个方向向量是 所以直线的斜率为 ， 又直线 过定点(4,5)， 则直线 的点方向式方程可以为 ， 故选：D. 【点睛】本题考查了直线的法向量及直线的斜率，重点考查了直线的点方向式方程，属中档题. 6．已知直线 及两点 ，若直线与线段 相交，则实数 的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【分析】先判断出直线 过的定点.根据题意画出图形,根据斜率公式求得与线段 相交时的临界情况,再根据斜率大小关系即可求得 的取值范围. 【详解】因为直线 过定点 ,根据题意画出几何图形如下图所示: 直线 可化为 因为 则 , 若直线 与线段 相交 则 或 所以 或 故选:A 【点睛】本题考查了直线过定点问题,直线斜率公式的应用,利用数形结合解决问题,属于基础题. 7．设 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先判断当 成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有 成立，利用充要条件的定义得到结论． 【详解】解：当 时，两条直线的方程分别是 和 ，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有 但 即 或 ， 时，两条直线都为 ，重合，舍去 所以“ ”是“直线 和直线 平行”的充要条件． 故选： ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力． 二、填空题 8．若直线 过点 ，且平行于向量 ，则直线 的点方向式方程为________． 【答案】 【分析】利用平行向量求出直线斜率，可得点斜式方程，化简即可得结果. 【详解】因为直线 过点 ，且平行于向量 ， 所以直线的斜率 ， 直线方程为 ， 则直线 的点方向式方程为 ， 故答案为： . 【点睛】本题主要考查直线的点方向式方程，正确理解点方向式方程的定义是解题的关键. 9．若倾斜角为 的直线过点 和 ，则 ________． 【答案】2 【分析】根据直线斜率的公式以及倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】因为直线倾斜角为 ,故斜率为 .故 ,解得 . 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系以及两点间的斜率公式.属于基础题. 10． 取任意实数时，直线 恒经过定点 ，则点 的坐标为_________. 【答案】（1，-1） 【分析】将直