专题2.1 坐标平面上的直线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

专题2.1 坐标平面上的直线【章节复习专项训练】 【考点1】 ：直线的方程 例题1．（2020·上海师大附中高二期末）直线方程 的一个方向向量 可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量. 【详解】解：依题意， 为直线的一个法向量，∴方向向量为 ， 故选：D. 【变式1】（2021·上海市奉贤中学高二期末）如图，平面上过点P(1，2)的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.过点P分别作直线垂直于x轴与y轴，垂足分别为M，N.则满足 的直线有（ ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】设直线AB为y=k(x-1)+2 ，分别令x=0，y=0，求得点A，B的坐标， 然后由 求解. 【详解】因为过点P(1，2)，且斜率存在， 设直线AB为y=k(x-1)+2 ， 令x=0，y=2-k； 令y=0，x= ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 即 ， ， 所以k的取值只有一个， 故这样的直线有一条. 故选：B 【变式2】（2021·上海高二期末）直线 的一个方向向量可以是（ ） A．(2，3) B．( ，3) C．(3，2) D．( ，2) 【答案】A 【分析】将直线方程转化为 ，求得斜率即可. 【详解】直线 可化为： ， 所以直线的斜率为 ， 所以直线的一个方向向量可以是(2,3) 故选：A 【变式3】（2020·上海曹杨二中高二期末）已知直角坐标系 平面上的直线 经过第一、第二和第四象限，则 满足（ ） A． B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可得出答案. 【详解】令 ，则 ；令 ，则 所以 在直线 上 因为直线 经过第一、第二和第四象限 所以 故选：A 【点睛】本题主要考查了由直线所过象限求参数范围，属于基础题. 例题2．（2020·上海市建平中学高二期末）过点 ，且与直线 垂直的直线方程为______. 【答案】 【分析】先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为所求直线与直线 垂直， 所以所求直线的斜率为 ， 因为所求直线过点 ， 所以所求直线方程为 ，即 ， 故答案为： 【点睛】此题考查两直线的位置关系，考查直线方程的求法，属于基础题 【变式1】（2020·上海曹杨二中高二期末）过点 且与直线 垂直的直线方程是______. 【答案】 【分析】根据直线的垂直关系，设出所求直线方程，将 代入方程，即可求解. 【详解】所求直线与直线 垂直， 设该直线方程为 ， 代入上式方程得 ， 所以所求的直线方程为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查直线的位置关系求方程，利用直线的位置关系合理设方程是解题的关键，属于容易题. 【变式2】（2020·上海市控江中学高二期末）经过点 ，且以 为一个方向向量的直线 的方程为_____. 【答案】 【分析】求出直线 的斜率，可得出直线 的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为 ，即 . 故答案为： . 【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题. 【变式3】（2020·上海高二期末）已知点 , ,则线段 的垂直平分线的方程是_____． 【答案】 【分析】先求出 的中点 的坐标,再求出直线 的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为 得到垂直平分线的斜率,最后用点斜式公式即可求出直线方程. 【详解】解:设 的坐标为 ， 则 , ,所以 . 因为直线 的斜率为 , 所以线段 垂直平分线的斜率 , 则线段 的垂直平分线的方程为 化简得 . 故答案为： 【点睛】本题考查求线段 的垂直平分线:即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出 的中点 的坐标利用 与 的坐标求出直线 的斜率根据两直线垂直时斜率乘积为 得到垂直平分线的斜率根据 的坐标和求出的斜率写出 的垂直平分线的方程即可. 【变式4】（2020·上海高二期末）若直线 过点 且平行于向量 ，则直线 的点方向式方程是___________. 【答案】 【分析】利用直线 的点方向式方程即可得出． 【详解】由已知可得：直线 的点方向式方程是 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查直线的点方向式方程，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 【变式5】（2021·上海市松江二中高二期末）若关于 、 的二元一次方程组 无解，则实数 ________ 【答案】 【分析】根据方程组无解，得到直线 与直线 平行，根据两直线平行的充要条件，即可求出结果. 【详解】因为关于 、 的二元一次方程组 无解， 所以直线 与直线 平行， 所以 ，解得： . 故答案为：