精品解析：广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题

广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三数学第二次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 疫情期间，上海某医院安排名专家到个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ） A. 或 B. 1或2 C. 1 D. 2 5. 已知向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍. A. B. C. 8 D. 7. 已知，，直线，，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 设函数若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11. 若函数f(x)的定义域为D，对于，且，都有，则称函数f(x)为“凸函数”下列函数是“凸函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（　　） A. B. 数列是等比数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在点处的切线方程为________. 14. 的展开式中的常数项是______.(用数字作答) 15. 已知点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为___________. 16. 已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知锐角中，. （1）求； （2）求的取值范围. 18. 已知数列的前n项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答. 已知数列满足___________，求前n项和. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分. 19. 如图，在三棱锥中，，D在底面上的射影E在上，于F． （1）求证：平行平面，平面平面； （2）若，求二面角的正切值． 20. 某中学选取名优秀学生参加数学知识竞赛，将他们的成绩（单位：分）分成范围为、、、、、，共组，得到频率分布直方图如图所示. （1）若将成绩大于或等于分视为高分，试求参加竞赛学生成绩的高分率； （2）若从参加竞赛的学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在范围记分，在范围记分，用表示被抽取得名学生的总记分，求的分布列和数学期望. 21. 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为. （1）求椭圆的标准方程： （2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）设函数，若在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三数学第二次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A与B再结合并集定义计算即可． 【详解】解：∵集合， ， ∴． 故选：D． 2. 若，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】已知等式两同乘以，计算后由复数相等的定义可得． 【详解】由题意，所以． 故选：C． 3. 疫