精品解析：广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题

湛江市2021年普通高考测试（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. ，则（ ） A. 49 B. 56 C. 59 D. 64 4. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在的等腰直角中，为的中点，为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的右焦点，过椭圆的下顶点且斜率为的直线与以点为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下： 由以上统计结果，下列判断正确的是（ ） A. 男生制作合格品个数的方差更大 B. 女生制作合格品个数的分布更接近正态分布. C. 男生制作合格品个数的分布更接近正态分布 D. 该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生 10. 已知集合，，则下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若时，则或 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 是奇函数 D. 的最小值为 12. 已知是数列的前项和，且，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 恒成立 C. 恒成立 D. 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，的面积为，则双曲线的渐近线方程为______. 14. 写出一个以为对称中心的偶函数______，该函数的最小正周期是______. 15. 现有5个参加演讲比赛名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为______. 16. 在三棱锥中，是以为直角等腰直角三角形，是边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面四边形中，，，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知：数列中，，，，. （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，三棱柱中，，，，分别是和的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）若底面，，求二面角的余弦值. 20. 某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单元.小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的日送单数，并绘制成如下直方图（如图2）. （1）分别求出“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式； （2）若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计