河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试卷

高二密集训练文科数学试题（三） 时间：120分 分数：150分 出题人： 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1．已知两条直线m，n和平面 ，且，则“ ”是“ ”的（） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ） A．正方形的对角线相等 B．平行四边形的对角线相等 C．正方形是平行四边形 D．以上均不正确 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于 C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于 4．下列推理是类比推理的是( ) A． ， 为定点，动点 满足 ，则 点的轨迹为椭圆 B．由 ， ，求出 ， ， ，猜想出数列的前 项和 的表达式 C．由圆 的面积 ，猜想出椭圆 的面积 D．以上均不正确 5．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房 四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽 宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、 洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中 任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为 A． B． C． D． 6.已知P是曲线y=-sinx （x∈[0, ］）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为 （A） （B） （C） （D） 7．非零复数 、 分别对应复平面内的向量 、 ，若 ，则( ) A． B． C． D． 和 共线 8.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（- ,0）.则当 取最大值时，|AB|的值为 （A）2 （B） （C） （D）1 9.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列 的前n项和为Tn,n∈N*.则使得T20大值为 （A） （B） （C） （D） 10. 设直三棱柱 的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是 ， ， °，则此直三棱柱的高是 A． B． C． D. 11．在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边 ， 互相垂直，则 ”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 的三个侧面 、 、 两两相互垂直，则可得（ ） A. B． C． D． 12．已知函数 ， .若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙俩人各投篮 一次，至少有一人命中的概率为_______ 14.已知函数 （其中 ）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为 ，且满足 ,则 =_______ 15．已知 ，经计算 ， ， ， ，则根据以上式子得到第 个式子为_____. 16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为 直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点， , 且线段MF1的中点在另外一条渐近线上,则此双曲线的离心率为_______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第 一、三象限的角平分线上. （1）求复数 ； （2）若 为纯虚数，求实数 的值. 18如图是矩形 和以边 为直径的半圆组成的平面图形， .将此图形沿 折叠，使平面 垂直于半圆所在的平面.若点 是折后图形中半圆 上异于 的点. （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若异面直线 和 所成的角为 ，求三棱锥 的体积. 19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如 下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球