第七章《复数》总结-2020-2021学年高一数学下学期教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第二册）

第七章总结： 复数 学习导航 1、了解复数的概念 2、掌握复数的四则运算 3、理解复数的三角表示 教学过程 1、 复数的概念 我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C=叫做复数集，其中 例题1 1.已知复数 ， ， （其中 是虚数单位）. （1）求 ； （2）若 ，求 的取值范围. 【答案】 （1）解： ，则 ， ， ； （2）解： ， ，则 ， 由 ，得 ，可得 ，解得 . 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，复数求模 【分析】 （1）直接根据复数的四则运算求解即可． （2）求出的模，利用|得到a的关系式，即可求实数a的取值范围． 1.复数相等的充要条件 在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】， 规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。 2.复数的几何意义 复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义---与向量对应 复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义. 3.复数的模和共轭复数 （1）.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。 （2）.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于. 共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi. 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 二.复数的四则运算 1.复数的加、减法法则 设=，=是任意两个复数， 那么他们的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.两个复数的和仍然是一个确定的复数. 2.复数的加法运算律 对任意，，∈C,有 （1）交换律：+=+ （2）结合律：（+）+=+（+） 3.复数的减法法则 设=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i. 4.复数的乘、除法法则 设=，=，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数， 那么它们的积（）（）=ac+bci+adi