2021届福建省厦门外国语学校5月高考适应性考试数学试题

厦门外国语学校2021届高三模拟考数学试卷 一、选择题 1．已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（ ） A．有可能 B． C． D． 2．设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ） A．24 B．30 C．36 D．42 4．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1､高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（ ）(π取3.1) A．1235 B．1435 C．1635 D．1835 5．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（ ） A．s＝s1 B．s<s1. C．s>s1 D．不能确定 6．已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．在中，，，，，，则（ ） A． B．3 C．6 D．15 8．已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知方程表示的曲线是双曲线，其离心率为，则（ ） A．   B．点是该双曲线的一个焦点 C．    D．该双曲线的渐近线方程可能为 10．若函数对任意的，都有，则（ ） A．的一个零点为 B．在区间上单调递减 C．是偶函数.   D．的一条对称轴为 11．已知，且，则下列不等式正确的（ ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的命题是( ) A．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若，则 B．已知，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 3、 填空题 13．已知直线与圆交于，两点，则______． 14．已知表示不超过的最大整数，例如：，.在数列中，，.记为数列的前项和，则___________. 15．蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则________.（用含的代数式表示） 16．当时，.若函数没有零点，则正实数的取值范围是___________. 四、解答题 17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A. （2）若，边上的高为3，求c. 18．已知公差不为零的等差数列的前n项和满足. （1）证明：成等比数列； （2）若，求正整数m的最大值. 19．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表： 第天 1 2 3 4 5 新接种人数 10 15 19 23 28 （1）建立关于的线性回归方程； （2）预测该村居民接种新冠疫苗需要几天？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 20．在三棱柱中，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，且在底面上 的正投影恰为点，求二面角的正弦值． 21．已知椭圆的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点