考点05 计数原理综合-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点05 计数原理综合 一、单选题（共12小题） 1.（2020•山西模拟）展开式中，常数项是（　　） A．220 B．﹣220 C．924 D．﹣924 【答案】B 【分析】先化简式子，令分子中x6 的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【解答】解：由于 ， 本题即求分子展开式中x6项的系数． 分子二项展开式的通项为， 令24﹣2r＝6，解得r＝9，此时，x6项的系数为 ， 故原式展开后，常数项为﹣220， 故选：B． 【知识点】二项式定理 2.（2020春•河西区期中）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（　　） A．144 B．192 C．360 D．720 【答案】B 【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论． 【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有＝8种 再排其余4节，有＝24种， 根据乘法原理，共有8×24＝192种方法， 故选：B． 【知识点】排列、组合及简单计数问题 3.（2020春•河西区期中）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（　　） A．9 B．10 C．20 D．40 【答案】A 【分析】利用分类加法计数原理求解． 【解答】解：利用第一种方法有：种，利用第二种方法有：种方法．、 故共有：5+4＝9种完成工作． 故选：A． 【知识点】排列、组合及简单计数问题 4.（2020•德阳模拟）设复数是虚数单位），则＝（　　） A．1+i B．﹣i C．i D．0 【答案】D 【分析】先化简1+x，再根据所求式子为 （1+x）2020﹣1，从而求得结果． 【解答】解：复数是虚数单位），而＝（1+x）2020﹣1， 而 1+x＝＝＝＝i， 故 ＝（1+x）2020﹣1＝i2020﹣1＝1﹣1＝0， 故选：D． 【知识点】二项式定理 5.（2020•南海区模拟）一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（　　） A．17种 B．27种 C．37种 D．47种 【答案】C 【分析】由题意可得：所有可能的情况有43＝64种，其中最大值不是4的情况有33＝27种，即可得出． 【解答】解：所有可能的情况有43＝64种，其中最大值不是4的情况有33＝27种， 所以取得小球标号最大值是4的取法有64﹣27＝37种． 故选：C． 【知识点】排列、组合及简单计数问题 6.（2020春•市中区校级月考）在的展开式中，x2项的系数为（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【分析】由题意，两次使用二项展开式的通项公式，求出x2项的系数． 【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1＝•． 对于，通项公式为 Tk+1＝•xr﹣2021k，k≤r，r、k∈N，r≤10． 令r﹣2021k＝2，可得r＝2+2021k， 故k＝0，r＝2， 故x2项的系数为 •＝45， 故选：B． 【知识点】二项式定理 7.（2020•茅箭区校级模拟）（2x﹣﹣1）8的展开式中，含x﹣2项的系数为（　　） A．﹣168 B．﹣56 C．56 D．168 【答案】D 【分析】先求（2x﹣）n的展开式的通项公式，令x的指数为﹣2，求出对应的n和r进而求得结论． 【解答】解：因为：（2x﹣）n的展开式的通项公式为：（2x）n﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r•2n﹣r•x； 令n﹣r＝﹣2⇒n+2＝r； ∵r≤n≤8； ∴r＝3时，n＝3；此时x﹣2项的系数为：（﹣1）3×20××（﹣1）5＝56； r＝6时，n＝8；此时x﹣2项的系数为：（﹣1）6×22×（﹣1）2＝112； ∴（2x﹣﹣1）8的展开式中，含x﹣2项的系数为：112+56＝168． 故选：D． 【知识点】二项式定理 8.（2020春•越秀区校级月考）若的展开式中常数项等于﹣20，则a＝（　　） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 【答案】C 【分析】利用二项式定理的通项公式，常数项就是找x的指数为零的项，求出第几项，代入就可求出结论 【解答】解：（ax﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1＝C6r（ax）6﹣r（﹣）r＝（﹣1）ra6﹣rC6rx6﹣2r 当r＝3时，常数项为（﹣1）3a3C63＝﹣20，解得a＝1． 故选：C． 【知识点】二项式定理 9.（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物