考点03 计数原理基础练习-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点03 计数原理基础练习 一、单选题（共12小题） 1.（2021•十四模拟）某小学6名教职工的私家车中有3辆为黑色，2辆为白色，1辆为红色，学校刚好备有6个并排的停车位，上班期间这6辆私家车每天都停在这6个车位上，则红色私家车不停在两端、3辆黑色私家车只有2辆相邻的停车种数为（　　） A．144 B．288 C．432 D．720 2.（2021•山东模拟）新冠肺炎疫情防控期间，7名医学大学生志愿者到A，B，C三个社区参加疫情联防联控工作，根据工作实际需要，A社区要分配三名志愿者，B，C两个社区各2名志愿者，则不同的分配方法共有（　　） A．210种 B．240种 C．420种 D．480种 3.（2021•三模拟）为了更好地引领广大团员青年继承和发扬五四精神，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗，某学校团委在五四运动101周年纪念日即将来临之际，举行了“传承五四精神，书写战疫青春”云主题演讲活动．本次演讲有6名同学和2名青年教师参加，在演讲出场顺序中要求两位教师中间恰好间隔3名同学，则8人不同的出场的顺序种数为（　　） A．480 B．960 C．2880 D．5760 4.（2021•杨浦区一模）从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（　　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 5.（2020•榆林四模）（x2+）6的展开式中的常数项为（　　） A．240 B．480 C．448 D．228 6.（2020•淄博一模）的展开式中x5的系数是﹣10，则实数m＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7.（2020•延庆区一模）（2x2+）5的展开式中，x4的系数是（　　） A．160 B．80 C．50 D．10 8.（2020•郑州二模）2020年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（　　） A．96 B．84 C．120 D．360 9.（2020•阿拉善盟一模）将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（　　）种． A．12 B．36 C．72 D．108 10.（2021•浙江模拟）已知（﹣ax2）10（a＜0）的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（　　） A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 11.（2021•二模拟）已知二项式（﹣x）n展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为（　　） A．﹣84 B．﹣42 C．42 D．84 12.（2021•山东模拟）在（x+）6的展开式中二项式的系数和为（　　） A．64 B．729 C．32 D．81 二、填空题（共10小题） 13.（2021•山东模拟）某幼儿园的2名老师带着5名学生排队过马路，要求前后必须各有一名老师监护，则不同的排法共　　种． 14.（2021•浙江模拟）琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”，为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为　　.（用数字作答） 15.（2021•山东模拟）2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，克服困难积极复工，复产，复学．复学后，通过心理问卷调查，发现某校高三年级有6位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有三位心理老师，每位心理老师至少安排一位学生，至多安排三位学生，问共有　　种心理辅导安排方法（用数字作答）． 16.（2020•山东模拟）如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有　　　种． 17.（2020•潍坊模拟）（1+ax2）（x﹣3）5的展开式中x7系数为2，则a的值为　　． 18.（2020•郑州二模）二项式（x+）6展开的所有项的系数和为　　　，展开式中的常数项是　　　． 19.（2021•静安区一模）某校开设9门选修课程，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，若规定每位学生选修4门，则一共有　　种不同的