考点02 导数专项复习2-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点02 导数专项复习2 一、单选题（共10小题） 1.（2020•曲靖一模）已知函数f（x）＝﹣x（a＞0，b＞0）在x＝1处取得极小值，则27ab2的最大值为（　　） A．27 B．9 C．4 D．1 2.（2020•达州模拟）已知函数f（x）＝ax3+ax2+x+1在R上为增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1] D．[0，1） 3.（2020•乐山模拟）已知函数f（x）＝，令函数，若函数g（x）有两个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，0） C． D． 4.（2020•内江模拟）函数f（x）＝x（x﹣S1）（x﹣S2）…（x﹣S8），其中Sn为数列{an}的前n项和，若an＝，则f′（0）＝（　　） A． B． C． D． 5.（2020•荆州一模）若函数f（x）＝（x﹣a）3﹣3x+b的极大值为M，极小值为N，则M﹣N（　　） A．与a有关，且与b有关 B．与a无关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关 D．与a有关，且与b无关 6.（2020•德阳模拟）已知奇函数f（x）＝，满足f（a﹣b）+f（a﹣b﹣mn）≤0（a，b，m，n∈R）则代数式（a﹣1）2+b2的取值范围为（　　） A． B． C．[4，+∞） D．[2，+∞） 7.（2020•开封一模）设函数f（x）＝alnx+bx3在点（1，﹣1）处的切线经过点（0，1），则实数a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8.（2020•内江模拟）函数y＝f（x）在P（1，f（1））处的切线如图所示，则f（1）+f′（1）＝（　　） A．0 B． C． D．﹣ 9.（2020•合肥一模）已知函数f（x）＝3x2+a（a∈R），g（x）＝x3﹣9x．若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（b，+∞），则实数a的取值范围为（　　） A．[5，+∞） B．（﹣27，5] C．（﹣∞，﹣27） D．（﹣∞，﹣27）∪[5，+∞） 10.（2020•湖南一模）若函数f（x）＝（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值点与极小值点，则x2﹣x1＝（　　） A．﹣ B．2 C．﹣2 D． 二、填空题（共12小题） 11.（2020•河南三模）已知函数f（x）＝x3+2x2，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为　　　　． 12.（2020•绵阳模拟）若f（x）＝ex﹣e﹣x，则满足不等式 f（3x﹣1）+f（2）＞0的x的取值范围是　　﹣　　　　　　　　　． 13.（2020•天津一模）已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（1）＝1，则a＝　　． 14.（2020•天津一模）已知函数f（x）＝（x2﹣a）lnx，f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（1）＝﹣2，则a的值为　　． 15.（2020•河西区一模）已知函数f（x）＝xlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（e）的值为　　． 16.（2020•和平区三模）已知函数f（x）＝ex+ax的图象在点（0，f（0））处的切线与曲线y＝﹣lnx相切，则a＝　﹣　 17.（2020•长沙二模）已知函数f（x）＝ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+8y＝0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn＝　　　　　　． 18.（2020•烟台一模）若定义域为R的函数f（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ef（lnx）﹣xf（1）＜0的解集为　　　　　（结果用区间表示）． 19.（2020•西湖区校级模拟）已知函数f（x）＝（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）在（0，+∞）上为增函数，则a的取值范围是　　﹣　　　　　　　　　． 20.（2020•荆门模拟）已知函数f（x）＝x+alnx，若∀x1，x2∈（，1）（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|﹣|，则正数a的取值范围是　　　　　　 21.（2020•江苏模拟）已知函数f（x）＝ex（e为自然对数的底数），g（x）＝a．若对任意的x1∈R，存在x2＞x1，使得f（x1）＝g（x2），且x2﹣x1的最小值为，则实数a的值为　　　　　　． 22.（2020•郑州三模）已知函数，若在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的图象的下方，则实数a的取值范围是　　﹣　　　　　　　　　　　． 三、解答题（共10小题） 23.（2020•江都区校级模拟）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）． （1）若a＝3，求函数f（x）的单调区间； （2）当a＞0时，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值的和为