专题18压轴大题突破培优练（八）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题18压轴大题突破培优练（八） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题、方程与不等式的整合应用、一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计30道大题. 【培优提升】 1．（2021•溧阳市一模）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”． （1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是　③　； （2）如图1，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且ADAB，点E、F分别在AC、BC边上，满足△BDF和△EDF为“共边全等”，求CF的长； （3）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+12分别与直线y＝x、x轴相交于A、B两点，点C是OB的中点，P、Q在△AOB的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PCB“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标． 【分析】（1）由于第③个图不符合共边要求，所以图③即为答案； （2）DF为两个全等三角形的公共边，由于F点在BC边上，E在AC边上，两个三角形的位置可以如图②，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形（将图③的两条最长边重合形成），分两类讨论，画出图形，按照图②构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到△ADE为等边三角形，计算边长即可求得； （3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为PB边，由于要构成△PCB，所以P点只能在OA和OB边上，当P在OA边上，两个三角形可以在PB同侧，也可以在PB异侧，当在PB异侧构图时，可以得到图3和图4，在图3中，当在PB同侧构图时，可以得到图6，当P在OB边上时，Q只能落在OA上，得到图7，利用已知条件，解三角形，即可求出Q点坐标． 【解析】（1）①②均符合共边全等的特点，只有③，没有公共边，所以③不符合条件， ∴答案是③； （2）①如图1，当△BDF≌△EFD，且是共边全等时， ∠BFD＝∠EDF， ∴DE∥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴△ADE是等边三角形， ∵AD， ∴DE＝AE＝BF＝2， ∴CF＝BC﹣BF＝4， ②如图2，当△BDF≌△EDF，且是共边全等时， BD＝DE＝6﹣AD＝4， ∠DEF＝∠B＝60°，EF＝BF， ∴∠AED+∠FEC＝120°， 又∠AED+∠EDA＝120°， ∴∠FEC＝∠EDA， 又∠C＝∠A＝60°， ∴△FEC∽△EDA， ∴∴， 设CE＝a，则EF＝2a， ∴， 解得a， ∴，EF， ∴CF＝6﹣（10﹣2）＝24， 综上所述，CF＝4或； （3）联立，解得， ∴A（3，3）， 令y＝﹣3x+12＝0，得x＝4， ∴B（4，0）， ∴OB＝4， ∵C为OB中点， ∴OC＝2， ∴C（2，0）， 由题可得，P点只能在边OA和OB上， ①P在OA上时，如图3，△PBC≌△BPQ， ∴∠CPB＝∠QBP，CP＝QB， ∴CP∥QB， ∴四边形PCBQ为平行四边形， ∵C为OB中点， ∴P为OB中点， 又PQ∥OB， ∴Q为AB中点， ∴Q（）， ②当P在OA边上，如图4，△PBC≌△PBQ， ∴BQ＝BC＝2， 如图5，过A作AD⊥OB于D，则AD＝3，OD＝3， ∴BD＝OB﹣OB＝1， ∴tan∠ABO， 过Q作QE⊥OB于E， ∵tan∠ABO， ∴设BE＝a，则QE＝3a， ∵BE2+QE2＝QB2， ∴a， ∴， OE＝4﹣a＝4， ∴， ③当P在OA边上，Q在OA边上时，如图6，△PBQ≌BPC， ∴PA＝BC＝2，OP＝PB＝4， 过P作PF⊥OB于F， ∵∠AOB＝45°，OP＝4， ∴PF＝OP＝2， ∴， 设Q（b，b）， ∵PQ＝2， ∴， ∴， ∴， ④当P在OB上，Q在OA上时，△PBC≌BPQ，如图7， ∴S△PBC＝S△BPQ， 过C，Q分别作AB得垂线，垂足分别为M，N， ∴，CM∥QN， ∴CM＝QN， ∴四边形CMNQ是平行四边形， ∵C为OB中点， ∴Q为AO中点， ∴Q（）， 综上所述，Q（）或（）或（）或（）． 2．（2021•徐州二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF•NE最小值； （3）点J是抛物线顶点，连接JC、JA，点H为抛物线对称轴