10.1.1 复数的概念（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

第十章 复数 10.1.1 复数的概念 知识点归纳 知识点一、复数的概念 1．虚数单位：为了解决方程x2＋1＝0在实数集内无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，并且规定i2＝－1，这样方程x2＋1＝0，就有解为x＝±i. 2．复数的定义：规定i与实数可以进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．这样运算的结果就产生了形如a＋bi(a，b∈R)的新数，人们把它叫做复数．其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部． 3．复数集：全体复数所成的集合C叫做复数集． 数集扩充后有：复数zeq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0，b≠0,非纯虚数)))) 4．复数概念的三点说明 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 知识点二、复数的代数形式的理解 1．a，b∈R必须注明，否则不是代数形式. 2．z是实数⇔b＝0. 3．z为纯虚数⇔z＝bi(b≠0，b∈R)． 4．z为虚数⇔z＝a＋bi(b≠0，b∈R)． 5．z为复数⇔z＝a＋bi(a，b∈R)． 知识点三、复数的相等 1．两个复数相等的充要条件：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＝z2⇔c＝a，且b＝d. 2．两个虚数不能比较大小：两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系． 知识点四、虚数单位的运算技巧 i是一个数，是虚数单位，i2＝－1，in＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(i　　　(n＝4k＋1　k∈Z),－1 (n＝4k＋2　k∈Z),－i (n＝4k＋3　k∈Z),1 (n＝4k　　 k∈Z))) 典例分析 一、复数的概念及分类 例1 下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①复数－3i＋5的实部是－3，虚部是5； ②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．0　 　　 B．1 C．2　　 　 D．3 解析　①－3i＋5＝5－3i，∴－3i＋5的实部是5，虚部是－