9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版必修第四册）

9.3 数学探究活动得到不可达两点之间的距离 知识点归纳 知识点一、有向线段 1．实际测量中的有关名词、术语 名称 定义 图示 基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 铅垂平面 与地面垂直的平面 坡角 坡面与水平面的夹角 α为坡角 坡比 坡面的垂直高度与水平宽度之比 坡比：i＝ 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角 2.方位角 从指北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α(如图所示)． 方位角的取值范围：0°～360°. 3．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 3．高度问题的处理方法 (1)测底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题． (2)在测量底部不可到达的建筑物的高度时，可以借助正弦定理或余弦定理，构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角(两个方向角和仰角)和一边，如下图． 　 典例分析 一、正、余弦定理在实际生活中的应用 例1 某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少km才能到达A城？ 解析　如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得 cosβ＝eq \f(BD2＋CD2－CB2,2BD·CD)＝eq \f(202＋212－312,2×20×21)＝－eq \f(1,7)， ∴sinβ＝eq \f(4\r(3),7). 又sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ ＝eq \f(4\r(3),7)×eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,7)＝eq \f(5\r(3),14)， 在△ACD中，eq \f(21,sin60°)＝eq \f(AD,sinα)， ∴AD＝eq \f(21×si