02 随机事件概率的求解策略-《中学生数理化》高二数学2021年5月刊

盖中學生数理化 随机事件率的求解策 ■安徽省灵璧县黄湾中学华腾飞 同学们求解随机事件概率时应掌握一定 的策略,只有这样才能顺利求解。下面举例 法数为m AA,则P=n=8 说明,希望对同学们能够有所启发 解法4:只考虑第四次摸出的球的每 、求等可能事件概率时,要注意如何种可能作为基本事件,那么基本事件总数为 确定基本事件 n=3+5=8,而摸出红球的基本事件数为m 对基本事件的不同假设,会得到不同的 3,则P=3。 解法,但假设的基本事件是等可能的 侧〃袋中有3个红球、5个白球,现在 、求互斥事件中某个事件发生的概率 把球随机地一个一个摸出来,摸出后不再放 时,要注意把事件分拆 回去,若用几种不同的方法摸求时,求第四次 运用互斥事件的概率加法公式解题时, 摸出的球是红球的概率。 首先要分清事件之间是否互斥,同时要学会 解法1:将3个红球和5个白球都看作是把一个事件分拆为几个互斥事件,并且要做 不同的,并把所有的球一一摸出来依次排成到不重不漏 非,每种不同的排法对应一个基本事件,那 例2某射手在一次射击中,命中9环 么基本事件总数为n=As,其中第四个球是的概率为0.28,命中8环的概率为0.19,命 红球的排法数为m=C 中不够8环的概率为0.29,计算这个射手在 则P=CA 次射击中命中9环或10环的概率。 解析:这个射手在一次射击中,命中10 解法2:仍把8个球都看作是互不相同环或9环为事件A,命中10环、命中9环、命 的,但我们仅将前四次摸出的球依次排成 中8环、不够8环分别设为事件A1、事件A2 排,每种排法对应一个基本事件,那么基本事 事件A3、事件A4,且A2、A3、A4彼此互斥 件总数为n=A,其中第四个球是红球的排 所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3) 法数为m=CA2,则r P(A1)=0.28+0.19+0.29=0.76。因为 解法3:对红球不加区别,即认为3个红 A,=A,A+AP(A 球都是相同的,5个白球也都是一样的,把所A3+A4)=0.24,且A1与A2互斥,所以A= 有的球一一摸出来依次排成一排,每一种不A1+A2,P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+ 同的排法对应一个基本事件,那么基本事件P(A2)=0.24+0.28=0.52。 故这个射手在一次射击中命中9环或10 总数为AA3,其中第四个球是红球的排 环的概率为0.52。 中学生理化 知识篇知识结构与拓展 高二数学2021年5月 例3(2019年全国Ⅱ卷)11分乒乓球机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率。 比赛,每贏一球得1分,当某局打成10:10 (3)假设每类电影得到人们好评的概率 平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获 与表格中该类电影的好评率相等,用“k 胜,该局比赛结束。甲、乙两位同学进行单打表示第k类电影得到人们喜欢,“=0”表示 比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙第k类电影没有得到人们喜欢,k=1,2,3,4 发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相 5,6。写出方差D(1),D(2),D(3), 互独立。在某局双方10:10平后,甲先发D(4),D(),D(6)的大小关系。 球,两人又打了X个球该局比赛结束 分析:(1)读表,可看出是在2000部电 (1)求P(X=2); 影中随机抽取1部,而第四类电影中获得好 (2)求事件X=4且甲获胜”的概率 评的有50部,结合古典概型,可求得概率; 分析:(1)由题意知P(X=2)包括甲获(2)从第四类和第五类电影中各随机选出1 胜的概率与乙获胜的概率,则利用互斥事 部,恰好有1部获得好评包含第四类获得好 的概率公式求解即可;(2)利用相互独立事件 评的同时第五类没有获得好评和第五类获得 与互斥事件的概率公式计算即可 好评的同时第四类没有获得好评,从而可求 解:(1)X=2就是10:10打平后,两人 得概率;(3)这是典型的两点分布,随机变量 又打了2个球该局比赛结束则这2个球均的期望是E()=p,D()=p(1-p),很容 由甲得分,或者均由乙得分。因此P(X=2)易得D(1),D(),D(3),D(1),D(), 0.5×0.4+(1-0.5)×(1—0.4)=0.5 D(6)之间的关系 (2)X=4且甲获胜,就是10:10打平 解:(1)由题意知,样本中电影的总部数 后,两人又打了4个球该局比赛结束,这4个 是140+50+300+200+800+510=20 球的得分情况为:前2个球甲、乙各得1分 第四类电影中获得好评的电影的总部数是 后2个球甲得分。因此,所求概率为[0.5×200×0.25=50。 (1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1。 故所求概率为 =0.025 000 点评:求解较复杂事件的概率问题,关键是