第三章　变量之间的关系-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）名师课堂教案

第三章　变量之间的关系 3.1　用表格表示的变量间关系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解并能说出常量、变量、自变量和因变量的意义,能够确定某些问题中的常量、变量、自变量和因变量; 2.可以用表格表示两个变量之间的关系,并能从表格中获取变量间的相关信息. 【过程与方法】 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,在探索活动中理解变量之间的相互关系,并尝试用语言符号去刻画. 【情感、态度与价值观】 在探索现实世界变化规律的过程中,从运动变化的角度认识数学对象,提高数学素养,感受数学价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能从表格中分清自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化规律. 【教学难点】 对表格所表达的两个变量间的关系的正确理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 下表是小刚体重的变化情况: 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 (1)上表中哪些量在发生变化? (2)小刚10周岁前的体重是如何随年龄的增长而变化的? (3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 二、合作探究 探究点1　常量、变量、自变量和因变量 典例1　在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah.当a为定长时,在此式中 (　　) A.S,h是变量,,a是常量 B.S,h,a是变量,是常量 C.S,h是变量,,S是常量 D.S是变量,,a,h是常量 [解析]　因为a为定长,所以S,h是变量,,a是常量. [答案]　A 【技巧点拨】常量,是在某变化过程中数值始终不变的量;变量,是在某变化过程中,发生变化的量;自变量,是可以引起其他变量变化的量;因变量,是由自变量的变化而引起变化的量. 探究点2　用表格表示的变量间关系 典例2　在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系:(假设都在弹性限度内) 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)由表格知,弹簧原长为　　　　cm,所挂物体每增加1 kg弹簧伸长　　　　cm.  (2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式. (3)预测当所挂物体质量为10 kg时,弹簧长度是多少? (4)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量. [解析]　(1)12;0.5. (2)弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12. (3)当x=10时,代入y=0.5x+12,解得y=17,即弹簧长度为17 cm. (4)当y=20时,代入y=0.5x+12,解得x=16, 即所挂物体的质量为16 kg. 解决用表格表示的变量间关系的问题时,要注意阅读表格,注意从表格中获取信息,在弄清自变量和因变量的基础上,注意观察因变量随自变量的变化,如何发生变化的,有没有规律,若有规律,如何表示这个规律. 变式训练　已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系: 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 铝用量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的铝用量是多少? (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. (4)粗略说一说易拉罐底面半径对铝用量的影响. [解析]　(1)易拉罐底面半径和铝用量的关系,易拉罐底面半径为自变量,铝用量为因变量. (2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的铝用量为5.6 cm3. (3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.(合理即可) (4)当易拉罐底面半径在1.6~2.8 cm时,铝用量随半径的增大而减小,当易拉罐底面半径在2.8~4.0 cm时,铝用量随半径的增大而增大. 三、板书设计 用表格表示的变量间关系 用表格表示的变量间关系 ◇教学反思◇ 从现实生活入手,数据来自于学生可以参与的试验过程,来自于现实生活关注的人口问题、环境问题,培养了学生的探究、试验精神,而且始终贯穿对学生的德育教育.学生可以意识到研究变量之间的关系可以帮助我们把握事物发展的规律,可以帮我们找出影响事物发展的一些因素.只有致力于这样的研究,才能改善我们的生存环境.所以应当要关心周围世界发生的变化,变量之间的联系,并且使之成为一种习惯.