精品解析：重庆市九龙坡区2021届高三下学期4月二诊数学试题

高2021届第二次学业质量调研抽测 数学试卷 数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集为，集合，，则 A. B. 或 C. D. 或 2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某学校为了解学校学生组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图： 根据折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D. 1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，则（ ） A. 27 B. 64 C. 81 D. 128 5. 素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. B. 7 C. 5 D. 8. 在三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列叙述中正确的是（ ） A. “”的充要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “对恒成立”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 10. 先将函数的图象向右平移个单位后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 周期为，图象关于点对称 11. 如图所示，在长方体中，为中点，，点在矩形（含边界）上运动，则说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 直线与所成角的正弦值为 C. 存在点（异于点），使得四点共面 D. 若点到面的距离与它到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分 12. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 14. 若直线恒过圆的圆心，则的最小值为___________． 15. 若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为_______． 16. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，的面积为，则_______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在① ，② ，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上并作答． 问题：中，角的对边分别为，已知_________，的面积为． （1）求角大小和的值； （2）设为外一点，四边形为平面四边形，且，如图所示，求对角线长． 18. 设数列的前项和为，已知且数列是以为公差的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 19. 某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件产