2021届河北省张家口市宣化区第一中学高考考前模拟二数学试题（PDF版）

1 2021 年宣化一中高考预测卷（二）答案 1-8：DCBCADBA 13、 20 14、(－∞，－1] 15. 16、 9 5  17 解析：解析：方案一：选条件①. (1)由 a2n＋1－a2n＝3，得{a2n}是公差为 3的等差数列，由 a1＝1，得 a21＝1，则 a2n＝3n－2， 又 an>0，所以 an＝ 3n－2. (2)根据 a1，an，am成等比数列，得到 a2n＝a1am，即 3n－2＝ 3m－2， 则有 m＝3n2－4n＋2，因为 n∈N*且 n≥2，所以 m＝3n2－4n＋2∈N*，当 n＝2时，mmin＝6； 方案二：选条件②. (1)因为 a2n－anan－1－3an－1－9＝0⇔(an＋3)(an－an－1－3)＝0，因为 a1＝1，所以 an－an－1－3 ＝0， 则{an}是等差数列，则 an＝3n－2. (2)要使得 a1，an，am成等比数列，只需要 a2n＝a1am，即(3n－2)2＝3m－2，则有 m＝3n2－ 4n＋2， 因为 n∈N*且 n≥2，所以 m＝3n2－4n＋2∈N*， 当 n＝2时，mmin＝6； 方案三：选条件③. (1)由 Sn＝n2－2n＋2，得 an＝ 1 n＝1 2n－3 n≥2 . (2)要使得 a1，an，am成等比数列，只需要 a2n＝a1am，即(2n－3)2＝2m－3， 则有 m＝2n2－6n＋6，因为 n∈N*且 n≥2，所以 m＝2n2－6n＋6∈N*当 n＝2时，mmin＝2. 18、解析：(1)由 10b2cos B＝6abcos C＋3(b2＋c2－a2)， 得 10cb2cos B＝6abccos C＋3c(b2＋c2－a2)，即 5bcos B＝3acos C＋3cb 2＋c2－a2 2bc ， 所以 5bcos B＝3acos C＋3ccos A.所以 5sin Bcos B＝3sin Acos C＋3sin Ccos A. 所以 5sin Bcos B＝3sin(A＋C)＝3sin B.又 sin B≠0，所以 cos B＝3 5 . (2)由(1)得 sin B＝4 5 ，所以 AD sin B ＝ AB sin∠ADB ，即 AD 4 5 ＝ 2 1 2 ，得 AD＝16 5 . 又 sin∠BAD ＝ sin B＋π 6 ＝ 3＋4 3 10 ， 所 以 S△ABD ＝ 1 2 AB·AD· sin∠BAD＝24＋32 3 25 . 所以 S△ADC＝ 1 2 S△ABD＝ 12＋16 3 25 . 19、解：设正四棱柱的高为 h。 2 ⑴ 连 1AO ， 1AA  底面 1 1 1 1A BC D 于 1A ，∴ 1AB 与底面 1 1 1 1A BC D 所成的角为 1 1AB A ，即 1 1AB A   ∵ 1 1AB AD ， 1O 为 1 1B D 中点，∴ 1 1 1AO B D ，又 1 1 1 1AO B D ， ∴ 1 1AO A 是二面角 1 1 1A B D A  的平面角，即 1 1AO A   ∴ 1 1 1 tan AA h A B    ， 1 1 1 tan 2 2 tanAA h AO     。 ⑵ 建立如图空间直角坐标系，有 1 1(0,0, ), (1,0,0), (0,1,0), (1,1, )A h B D C h 1 1(1,0, ), (0,1, ), (1,1,0)AB h AD h AC        设平面 1 1AB D 的一个法向量为 ( , , )n x y z  ， ∵ 1 1 1 1 0 0 n AB n AB n AD n AD                    ，取 1z  得 ( , ,1)n h h  ∴ 点C到平面 1 1AB D 的距离为 2 2 | | 0 4 3| | 1 n AC h hd n h h            ，则 2h  。 20、解：由已知，有 2 2 2 2 2 3 3 3 4 8 6( ) 35 C C C CP A C    所以，事件 A 发生的概率为 6 35 . （Ⅱ）解：随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4. 4 5 3 4 8 ( ) ( 1, 2,3,4). k kC CP X k k C     所以，随见变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 随机变量 X 的数学期望   1 3 3 1 51 2 3 4 14 7 7