2021年湖南省学业水平合格性测试冲刺信息卷数学试题（四）及答案

绝密★启用前 2021年湖南学业水平合格性测试冲刺信息卷(四) 数学 注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间90分钟 2.答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时,请将答案答在答题卡上。必 须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草 稿纸上答题无效。 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.直线x+3y-1=0的斜率为 B C D 2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},P={3,5},则(M∩N)∪P C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5} 3.已知向量a=(x,-1),b=(4,2),且a∥b,则x的值是 A.2 B C D.-2 4.等差数列{an}中,a2=5,a8=15,则a5 A.10 B.11 C.12 D.13 5.在集合{1,2,3,4,5}内任取一个元素,则该元素大于3的概率为 A B D 在△ABC中,AB=4,AC=2,∠BAC=120°,则S△ABC A.2 B.2√2 7.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个,事件“甲分 得4号球”与事件“乙分得4号球”是 A.对立事件 B.互斥但非对立事件 【2021年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(四)第1页(共3页)】 C.相互独立事件 D.以上都不对 8.不等式(x-1)(x-2)≥0的解集是 A.{x1x≤2} B.{x1<x<2} C.{x|x≤1或x≥2 D.{x|x<1或x>2 9.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,下 列函数的图象最能符合上述情况的是 ↑离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 时间 时间 时间 B 10.已知等比数列an}中,公比q>1,且a3+a=8,a3a4=12,则q= D B.3 C.6 D.3或6 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分 11.直线l过点(0,2)且与直线x=1垂直,则l的方程为 12.已知函数y= SIn (.(a>0)在一个周期内的图象如图所示,则a的 值为 13.在等差数列{an}中,已知a1=1,a5=9,则其前5项和Sn 14.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2 sin a 则sinB 15已知函数f(x)=1gx,则满足f(3x-1)<f(2)的x的取值范围是 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(10分) 已知点P(cos2x,1),Q(1,3sin2x),x∈R,函数f(x) O·(6(O为坐标原点) (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的最小正周期及最值 【2021年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(四)第2页(共3页)】 17.(10分) 批食品,每袋的标示重量为50g,为了了解这批食品的每袋实际重量情况,从中随机抽取 10袋食品,称出各袋的重量(单位:g)得到茎叶图(如右图) (1)求这10袋食品重量的众数,并根据样本平均数估计这批食 品每袋实际重量的平均数;中 45569 (2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格品 5001 试估计这批食品重量的合格率 18.(10分) 已知函数f(x)=x23+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2 (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义法证明f(x)在R上是增函数 19.(10分) 如图,已知圆O的方程为x2+y2=2,M是直线x=-2上的任意一点,过M作圆O的两条 切线,切点分别是P,Q,线段PQ的中点为N (1)当点M运动到x轴上时,求出点P,Q的坐标; (2)当点M在x轴上方运动且∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程 【2021年湖南学业水平合格性冲刺信息·数学卷(四)第3页(共3页)】 (四) 1.C斜率k=-1 2.C由题意得:M∩N={2,3},则(M∩N)UP={2,3,5} 3.D 4.A2as=a2+a8=5+15=20,as=10 5.B 6.DS△ABC=2AB·AC·sin∠BAC=2×4X2x3 23 B 8.C 9.A因为匀速骑车,所以时间与路程的关系是线性关系,又中间阻塞,故一段时间内路程不增加,符合题意的 图象只有A +a4=8, 10.B联立 解得 或 =2.1,/=2 所以q a4 a4=6 11.y=2 12.2根据函数图象可知,了=兀,所以周期T=x,又T=2=x,所以a=2 3根据正弦定理,知 sin A sin B所以sinB=sinA2 16.解:(1)依题意,得f(x)=c2x+3sin2x=2si(2x+5).… 5分 (