广东省高州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020~2021学年度第一学期教学质量监测试题 高二数学试卷 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2、考生作答时，请将各题答案填在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选作答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 焦点在 轴上的双曲线 的离心率为 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 4或1 C. 3 D. 4 【答案】D 2. “ ”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知 ， ，且 ，则 的最大值为（ ） A. 16 B. 25 C. 9 D. 36 【答案】B 4. 已知空间四点 ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 ，A、B分别在 轴和 轴上运动， 为原点， ，则动点 的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 7. 已知椭圆 分别是椭圆的左、右焦点，点 为椭圆内一点，点 为椭圆上一点，则 的最大值是 A. 6 B. C. D. 【答案】D 8. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. 设 ， ， 为实数，且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 10. 已知数列 是公差 不为0的等差数列，前 项和为 ，且满足 ，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 11. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 12. 已知直线 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点.若线段 的长是16， 中点到 轴的距离是6， 为坐标原点，则（ ） A. 抛物线 的方程是 B. 抛物线 的准线为 C. 直线 的斜率为1 D. 的面积为 【答案】AD 第Ⅱ卷 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）. 13. 命题 ：总存在 ，使得 ，则 为___________. 【答案】任意 都有 14. 已知双典线 的焦距为 ，且两条渐近线互相垂直，则双曲线虚轴的长为____________. 【答案】4 15. 若数列 满足 ，则称数列 为调和数列.已知数列 为调和数列，且 ，则 _________. 【答案】20. 16. 如图，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是 ，焦点分别为 ，延长 与 交于 点，若 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是__________． 【答案】 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 已知数列 等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） 18. 在 中， ， ， ，点 在 边上， （1）求 边的长； （2）若 ，求 的长. 【答案】（1） ；（2） 19. 某市修建一条24km长的供水管，供水管两端的设施已建设好，余下工程在该两端的供水管之间铺设供水管道和等距离修建增压站保证供水效果.经测算，修建一个增压站的费用为36万元，铺设距离为 的相邻两增压站之间的供水管的费用为 万元.问需要修建多少个增压站，才使余下工程总费用最小？ 【答案】修建3个增压站. 20. 如图，在长方体 中，已知 ， ， ， 、 分别是线段 、 上的点，且 . （1）求二面角 的正弦值； （2）求直线 与 所成角的余弦值. 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知函数 ， （1）求不等式 解集； （2）若对一切 实数，均有 成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 22. 已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线 的焦点为椭圆 的上顶点，且 交椭圆 于 两点，点 在直线 上的射影依次为 . （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 交 轴于点 ，且 ，当 变化时，证明： 为定值；