精品解析：2021年北京市西城区中考数学二模数学试卷

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 4．在答卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. “沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展．截至2020年底，我国高速公路总里程已达160000公里．将160000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ） A. 正三棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ） A. 1：16 B. 16：1 C. 1：4 D. 1：2 7. 密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持线发展具有不可替代的作用．以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图： 对于现有数据有以下结论： ①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为 ②2015-2020年，密云水库的水体面积是持续增加趋势．表明水资源储备增多； ③在1986-2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为 ④在1986-2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大 其中结论正确的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 8. 如图，，点B在射线上，．点P在射线上运动（点P不与点A重合），连接，以点B为圆心，为半径作弧交射线于点Q，连接．若，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 分解因式________． 11. 50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是____． 12. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为___． 13. 如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 14. 图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°． 15. 从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①是偶数；②；③，请写出一个符合要求的数___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，直线，直线交于点，交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线，交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，按此方式进行下去，则的坐标为____，的坐标为___（用含n的式子表示，n为正整数）． 三、解答题（解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 21. 如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）． 步骤 作法 推断 第一步 在上任取一点C，以点C为圆心，为半径作半圆，分别交射线于点P，点Q，连接 ① ，理由是 ② 第二步 过点C作垂线，交于点D，交于点E ， ③ 第三步 作射线 射线平分 射线为所求作． 22. 如图，在中，，为的角平分线，，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接，若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，直线，函数的图象为F． （1）若在函数图象F上，求直线l对应的函数解析式： （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线，图象F和直线围成的区域（不含边界）为图形G． ①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐