【中原名校大联考】2019-2020学年高二数学(理科)下学期期末学业水平测试卷（PDF版)

2019—2020学年下学期期末学业水平测试 高二理科数学 注意事项 1.本试卷共4页,三个大题,满分150分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上 3.考生作答时,请将正确的答案填写在答题卡上,在本试卷上答题无效.回答选择题时, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 处 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 下列各式化简结果为实数的是 命/粼2.下列求导运算正确的是 A.[In(-x)]′ B.(a)’=7a°(a为常数) C. cos(1-x)'=sin(1-x) D.( /3.有一段“三段论”推理是这样的:因为指数函数y=a(a>0,且a≠1)在R上是增函数 y=e‘是指数函数,所以y=e在R上是增函数,以上推理中 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误D.结论错误 起4若Cm=C+(c,m∈N,则m= C.3或 D.4或6 p 5.已知变量x,y的关系可以用模型y=c·e"拟合,设z=lny,其变换后得到一组数据如 下表 16 17 18 34 由上表可得线性回归方程x=-4x+a,则c= C.109 6.已知如图所示的梯形OABC中,A(1,0),B(1,0.5),C(0,1).在 梯形OABC中随机投掷3000个点,则落入阴影部分(曲线T为 正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 A.408 B.543 D.814 附:若 (A,2),则P(A-σ<X≤u+)=0.6826 P(-20<X≤A+2σ)=0.9544 2019—2020学年下学期期末学业水平测试高二理科数学第1页(共4页 从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中K,L两种学习方式都不使用的有15人,样 本中仅使用K和仅使用L的学生的使用次数分布情况如下表 使用次数 学习方式 (10,20]大于20 仅使用K 15人 12人 3人 仅使用L 21人 13人 (1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月K,L两种学习方式都使用的概率; (2)从样本仅使用K和仅使用L的学生中各随机抽取2人,以X表示这4人中上个月学 习次数大于10的人数,求X的分布列和数学期望; (3)已知上个月样本学生的学习方式在本月没有变化现从样本仅使用K的学生中,随机 抽査3人,发现他们本月的学习次数都大于20.根据抽查结果,能否认为样本仅使用 K的学生中本月学习次数大于20的人数有变化?说明理由. 21.(12分) 已知函数f(x)=1-x2+alnx,其中a∈R (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)若对任意x≥1,f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围 (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (b为参数),以坐标原点O 3 SIn 6 为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为p2= 3cos 2a 点P在曲线C上,点Q在曲线C2上 (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)求PQ的最大值 23.(10分)[选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x+b|+|x+c. (1)若a,b,c>0,f(0)=1,证明:3(ab+bc+ac)≤1; 2)若b=c=1,对于任意的x∈(-∞,-1]、f(x)≥1恒成立,求a的取值范围 2019—2020学年下学期期末学业水平测试高二理科数学第4页(共4页) 书书书 ! " # $ !"#$!!"!" !"#!$$%!&'()* +, % -./! 0 " 123 #!&%!'(%)'*%+'(%,'&%-'.%/'*%0'.%$'.%#"'(%##'(%#!'. , " 453 #)!"%#+!1+"%#,! !" %#-!)! 6 " 783 #/! # !"##2" $%&' $ 3 # ! 1!#4# 5"$ # ! 1!#1) ! " { $ ( #5#! - ) "!#2" *+,-./0123456789 $ ! 1% ! 5!$ 3+# ! 10#1, 5"$ 3#51 # ! : #5 , ! ! #! ) #0! # !"## ;<=> $ ?@AB #", C $ DB #0" 1#", 5/, C ! ABEFGHIJK2LM$ ) / $ DBEFGHIJK2LM$ ) , ! ! ) ;NO $ ABP'$ # !"" 6 #", #0" 5/"" C $ DBP'$ # !"" 6 /, #0" 5,"" C $ ABEFGHIJK2C'QRST)U &"