（学科网精校）新课标Ⅰ数学（文）文档版（有答案）-2013年普通高等学校招生统一考试

绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( ) （A）｛1，4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2} （2）＝ ( ) （A）－1－i （B）－1＋i （C）1＋i i （D）1－ （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A） （D） （C） （B） （4）已知双曲线C:＝1(a＞0，b＞0)的离心率为－，则C的渐近线方程为（ ） （A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x （5）已知命题p：∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是： （ ） （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ） （A）Sn=2an－1 （B）Sn =3an－2 （C）Sn=4－3an （D）Sn =3－2an （7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( ) （A）[－3,4] （B）[－5,2] （C）[－4,3] （D）[－2,5] （8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4，则△POF的面积为( )x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4 （A）2 （B）2 （D）4 （C）2 （9）函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为( ) A B C D （10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=( ) （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）16+8π （B）8+8π （C）16+16π （D）8+16π （12）已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( ) （A）（－∞，0] （B）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 （13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. (14) 设x，y满足约束条件，则z=2x－y的最大值为______. （15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______. (16)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. （Ⅰ）求｛an｝的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和 18（本小题满分共12分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服