卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷 第五模拟 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 2．是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为　　 A．， B．， C．， D．， 3．若随机变量，，若，，则　　 A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 4．某公司计划招收600名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图： 则录取分数线可估计为　　 A．70 B．73 C．75 D．77 5．在矩形中，边，的长分别为2，1，若，分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 6．已知双曲线的实轴长为，直线与双曲线交于，两点，，两点的横坐标之积为，则离心率为　　 A． B． C． D． 7．已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是　　 A． B． C． D． 8．函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．已知双曲线的左，右焦点分别为，，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是　　 A．的实轴长为8 B．的离心率为 C． D．的焦距为10 10．数列为等比数列，公比为，其前项和为，若，，则下列说法正确的是　　 A． B． C．数列是等比数列 D．对任意的正整数为常数），数列是公差为1的等差数列 11．已知向量，，，若与共线，则下列说法正确的是　　 A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象 B．函数的最小正周期为 C．直线是图象的一条对称轴 D．函数在，上单调递减 12．已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是　　 A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 D．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．二项展开式，则　　，　　． 14．设实数，满足，，则的最大值是　　． 15．已知为坐标原点，，，点满足，点又满足，则点的坐标是　 　． 16． 我市人民路是一条东西走向的全市最繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线．某单位利用周日安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在两端的安排方式共有　 　 种． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和为，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设的前项和为，求． 18．已知锐角中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的取值范围． 19. 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，． （1）求证：； （2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长； （3）求二面角的余弦值． 20. 为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市（或县区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的． （1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率； （2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案； 方案一：采用混合检验； 方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验． 若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由． 21．已知抛物线与椭圆在第一象限交于点，且它们有公共的焦点，是椭圆的中心． （1）若轴，求椭圆的离心率； （2）若不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的