22.4平面向量及其加减运算 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）

22.4平面向量及其加减运算 学习目标 1.了解平面向量的概念 2.掌握平面向量的加减法 要点梳理 要点1 1．有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段． 2．向量 既有大小又有方向的量叫做向量． 向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模） 3．向量的表示 （1）向量可以用有向线段直观表示 ①有向线段的长度表示向量的长度； ②有向线段的方向表示向量的方向． （2）常见的表示方法 ①向量，长度记为； ②向量、、，长度记为、、． 4．相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量． 5．相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量． 6．平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量． 要点2 1．向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 2．零向量 长度为零的向量叫做零向量，记作．规定的方向可以是任意的（或者说不确定）；． 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：． 对于任意向量，都有，． 3．向量的加法满足交换律：． 4．向量的加法满足结合律：． 5．向量加法的三角形法则 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量． 6．向量加法的多边形法则 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量． 要点3 1．向量的减法 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法． 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：． 2．向量减法的三角形法则 在平面内取一点，以这个点为公共起