21.4二元二次方程组 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）

21.4二元二次方程组 学习目标 1.理解二元二次方程和二元二次方程组的概念， 2.会用带入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组， 3.会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组， 4.会列方程组解决简单的实际问题 要点梳理 1、概念：二元二次方程： 一般形式： 二元二次方程组： 2、二元二次方程组的解法： （1）代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组 一般步骤：1、把一个未知数用另一个未知数的代数式表示 2、代入消元 3、解一元方程 4、回代 5、写出原方程组的解 注意：不要盲目乱代：不要将二元一次方程变形所得的代数式又代入这个二元一次方程回代不当：将求出的一个未知数的值代入到原方程组的 二元二次方程中，在求出另一未知数 （2）因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组通常把原 方程组化为两个第一类方程组，或者化为四个二元一次方程组，再利用已有的知识和方法求出 原方程组的解。 典型例题 例1．已知且，那么的值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】解： 由①+②可得③， 由②可得x=， ∴，把代入③得： ， ， ∵x＞0，y＞0， ∴y=或y=， 当y=时，代入②得x=-不合题意，舍去； ∴y=，当y=时代入②得x=， ∴=（+）2=3. 故选：B. 例2．下列方程组是二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：选项符合二元二次方程组的概念； 选项含分式方程， 选项含无理方程， 故、都不是二元二次方程组； 选项是二元一次方程组． 故选：A． 基础巩固 1．下列方程组中，二元二次