21.3无理方程 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）

21.3无理方程 学习目标 1. 知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；  2. 经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；  3. 会解简单的无理方程，，知道解无理方程需要检验，及如何检验。 要点梳理 要点1 无理方程的解法1：.去分母法: 用去分母法解分式方程的一般步骤是: ①在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去。 在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母。 2.换元法: 用换元法解分式方程的一般步骤是: ②换元:换元的目的就是把分式方程转化成整式方程,要注意整体代换的思想; ③三解:解这个分式方程,将得出来的解代入换的元中再求解; ④四验:把求出来的解代入各分式的最简公分母检验,若结果是零,则是原方程的增根,必须舍去;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。 解无理方程也大多利用换元法,换元的目的是将无理方程转化成有理方程。 典型例题 例1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．+1＝0 D．＝0 【解析】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故选项A有实数根； 方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故选项B有实数根； 方程+1＝0移项后得＝﹣1，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根； 方程＝0的解为x＝﹣1，故选项D有实数根． 故选：C． 例2．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A．x4+1＝0 B．＝﹣1 C．＝﹣x D． 【解析】解：、，，方程 没有实数解； 、，故无实数解； 、两边平方得，解得， ，经检验，原方程的解为； 、去分母得，经检验原方程没有实数解， 故选：． 基础巩固 1．方程 的解是（　　） A．x=3 B．x=