21.1整式方程 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）

21.1整式方程 学习目标 掌握整式方程的定义及变形 要点梳理 要点1 1.如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x的一元n次二项方程的一般形式为:． 为奇数时，方程有且只有一个实数根； 为偶数时，若，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若，那么方程没有实数根． 2．一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于的双二次方程的一般形式为（，，）． 3．了解关于的双二次方程（，，），可以用新未知数代替方程中的，同时用代替，将这个方程转化为关于的一元二次方程．这种解方程的方法是换元法． 4．整式方程和分式方程统称为有理方程． 典型例题 1．在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴、直线交于点，，则的面积为（ ） A． B．1 C． D．2 【解析】解：在y=-x+3中，令x=0，得y=3， 解得，， ∴A（0，3），B（1，2）， ∴△AOB的面积=×3×1=， 故选：C． 2．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【解析】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴P（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故选D． 基础巩固 1．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 3．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4） C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为 4．若0＜m＜n，则直线y=