第3章 本章复习课-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 第3章 本章复习课 一、单选题 1．复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意，根据复数的运算可得复数， 则，所以对应点在第三象限， 故选C． 2．已知，则的虚部是（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 【答案】D 【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为， 故选D． 3．已知复数满足，则共轭复数的模为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】由， 得， 所以， 故选C. 4．已知复数，若，则实数的值为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【解析】， ∵，∴，则． 故选D． 5．已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选D. 6．是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ） A．5 B．3 C．-5 D．-3 【答案】C 【解析】 复数在复平面内对应的点的坐标为(-1,2)，将其代入直线得， 故选C 7．若复数满足，则的实部为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】∵，∴， 则的实部为， 故选A. 8．复数（为虚数单位）是方程的根，则的值为（ ） A． B．13 C． D．5 【答案】B 【解析】∵是方程z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根， 由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根， 则b＝（3+2i）（3﹣2i）＝13． 故选B． 9．设是复数，从，，，，，，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ） A．3个元素 B．4个元素 C．5个元素 D．6个元素 【答案】A 【解析】设复数 ， ， ， ， 故由以上的数组成的集合最多有，，这个元素， 故选 10．已知为虚数单位，，复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，复数，得， 所以， 故选B． 11．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意1i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0 ∴1+2i﹣2+bbi+c＝0，即 ∴，解得b＝﹣2，c＝3 故选D． 12．设复数，（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】设复数在复平面内对应的点, 因为,, 所以在复平面内所对应的点、之间的距离为, 由, 可得的轨迹是以为焦点，实半轴长,半焦距的双曲线的右支, 而,且点在直线上, 所以的最小值等于与之间的距离减去, 即=2. 故选. 二、填空题 13．设复数满足,则_________. 【答案】. 【解析】∵复数满足， ∴，∴， 故而可得， 故填. 14．若复数，则的共轭复数的虚部为_____ 【答案】7 【解析】，， 故填. 15．已知复数满足，则________ 【答案】 【解析】由题意，复数，可得，所以， 又由 . 故填 16．如果复数为实数，则__________. 【答案】 【解析】利用复数的运算法则有：， 满足题意时，虚部，解方程可得：. 故填 17．设复数满足（是虚数单位），则________. 【答案】 【解析】设 ∵， ∴，即 ， 即 故填 18．已知且，则（为虚数单位）的最小值是________ 【答案】 【解析】设,因为,故,即在复平面内是在以原点为圆心,1为半径的圆上. 又,几何意义为到的距离. 故最小值为. 故填 三、解答题 19．已知复数. （1）若，且，求和； （2）若，且，y为纯虚数，求. 【解析】（1）. 又，且， ， ， （2）为纯虚数，设 ， . 20．已知复数． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值． 【解析】（1）若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2； （2）在复平面上对应的点， 在直线上，则， 解得． 21．已知复数是一元二次方程的一个根. （1）求和的值； （2）若，，为纯虚数，求的值. 【解析】（1）是一元二次方程的一个虚根，则是一元二次方程的另一个虚根， ，得， ，解得， 因此，； （2）是纯虚数， 则，即，因此，. 22．已知复数，若存在实数t，使成立． （1）求证：为定值； （2）若，求的取值范围． 【解析】（1）因为复数，若存在实数使成立， 则，可得，所以，即， 化简可得，即为定值． （2）若，则，所以，且． 化简可得，求得，或． 而， 当时，；当时，， 综上可得，的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 课时同步练 第3章 本章复习课 一、单选题 1．复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象