【小升初专项】2021年小升初数学【因数倍数】易错题专题训练--全国通用版--含答案解析

小升初【因数倍数】专题练习 1、 解题技巧和思路 整数a除以整数(b≠0)，所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开眼界，在思考问题时更机智、灵活。需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。解题思路和方法:先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 二、易错题练习 1、甲数是乙数的，两数的最大公因数和最小公倍数的和为1040。甲、乙两数的和是多少? 2、一个分数、分子加上1后值为；分子减去1后值为这个分数的值是多少? 3、将的分子减去某个数、而分母同时加上这个数后，可化简为.这个数是多少? 4、将的分子和分母同时加上多少后，就可约分为? 5、一个分数的分子、分母之和为40，约分后为这个分数是多少? 6、一个分数的分子、分母之差为40，约分后为。这个分数是多少? 7、一个分数的分子、分母之和为23，分母增加19后，经约分后为；原来这个分数是多少?[来源:Z,xx,k.Com] 8、在有3个不同因数的自然数当中，其中最小的一个自然数是多少?其中最大的一个两位数是多少?有4个不同因数的最大的一个两位数是多少? 9、已知50与某数的最大公因数是25，最小公倍数是150。这个数是多少? 10、已知两个互质数的最小公倍数是432。如果这两个数都是合数，这两个数分别是多少? 11、已知两个数之积为3072，最大公因数是16。这两个数分别是多少? 12、已知两个数之和为112，最大公因数是16。这两个数分别是多少? 13、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是360，且这两个数相差75。这两个数各是多少? [来源:学科网] 14、试用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公因数尽可能大。 15、有96个棋子，不一次拿完，也不ー个ー个地拿，每种拿法每次拿的个数同样多有多少种拿法? 16、有一盒围棋子，4个4个地数多1个。个5个地数多1个6个6个地数还多1个。已知棋子的总数在150到200之间。棋子总数是多少? 17、 一个班图书架上的书恰好使每人有一本故事书，每3人有一本科技书，毎4人有一本数学辅导书，每6人有一本作文书。已知书架上共有84本书，这个班有多少人? 18、加工一种零件要经过三道工序，第一道工序每个人每小时可完成3个，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5个要使流水线正常生产，各工序安排几个工人最合理? 19、甲、乙、丙、丁四人去图书馆借书，甲毎隔5天去次・こ每隔11天去ー次・丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。若5月18日他们4个人在图书馆相遇，下一次4个人在图书馆相遇是几月几号? [来源:学§科§网Z§X§X§K] 20、有一笔奖金，如果把它分给甲、乙两个生产组，这时甲、乙两组平均每人可得6元;如果只把这笔奖金分给甲组，平均每人可得10元。如果只把这笔奖金分给乙组，每人可得多少元? 21、从运动场的一端到另一端全长96米，每隔4米插一面红旗，两端都插。现在要改成每隔6米插面红旗，共有多少面红旗(包括端点的两面)可以不拔?要拔出几面? 22、在80米的环岛上，每隔米插面彩旗，后来又增加了一些彩旗、就把彩旗的间隔缩短了。起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4面彩旗没动。现在的彩旗间隔多少米? 小升初【因数倍数】专题练习答案解析 一、解题技巧和思路 整数a除以整数(b≠0)，所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开眼界，在思考问题时更机智、灵活。需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。解题思路和方法:先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 二、易错题练习 1、设甲数是3x，乙数是5x。因3与5互质，所以3x和5x的最大公因数是x，最小公倍数是3×5×x=15x。根据题意有方程x+15x=1040，解得x=65。所以甲、乙两数的和是(3+5)×65=520 2、设这个分数为。因为，所以这个分为。 3、因为加上和减去的是同一个数，所以原分数的分子、分母之和与新分数的分子、分母之和相等。原分数的分子、分母之和为55+64=119，而新分数的分子、分母之和为4+13=17，因而可知，新的分数在化简前，分子和分母的公因数是119÷17=7，在化简前是，某数为55-28=27。 4、因为原分数的分子、分母同时加上某一个数后，得到的新分数的分子、分母的差不变。新分数经过约分后变为言分子、分母的差为3-1=2原来分子、分母的差为13-1=12，约去的公因数应是12÷2=6，因而的分子、分母同时加上一个数后的分数是所以所要求的数是6-1=5。 [来源:学科网ZXXK] 5、因为原分数的分子、分母之和是原分数约分后的新分数的分子、分母之和的倍数，所以被约去的数是40÷(3+7)=4，因此，所求的原分数为。 6、因为原分数的分子、分母之差是原分数约分后的新分数的分子、分母之差的倍数，所以被约去的数是40÷(7-3)=10，因此，所求的原分数为。 7、本题可采用列方程的方法求解。设约分后的分数为根据题意有方程x+5i=23+19解得x=7。所设分数为，原分数的分母为35-19=16分子是7，所求的原分数是。 8、有3个不同因数的合数一定是两个相同质数的积，最小的一个是2×2=4;因9×9=81的因数不是3个，最大的一个两位数应该是7×7=49;有4个不同因数的合数是两个不同质数之积，从最大的两位数往前寻找:99=33×11(×)，98=7×72(×)，96=22×222×3(×)，95=5×19(√)。 9、因为两数之积=最大公因数×最小公倍数，所以要求的某数为(25×150)÷50=75。 10、432=2×2×2×2×33×3，因为这两个数互质，所以2和3不能同时分在两数中，故这两个数为2×2×2×2=16，3×3×3=27或者1、432。又因为这两个数都是合数，所以1、432不符合条件，因此，所求的这两个数为16、27。 11、设这两个数分别为16a、16b，且a、b互质。16a×16b=3072=16×16×12，有aXb=12=Y1×12()=26(×)=34(、)，即a=1，b=12或a=3，b=4。故所求的这两个数为16、192或48、64。 12、设这两个数分别为16a、16b，且a、b互质。16a+166=112=16X7，有a+b=7=Y1+6()=2+5()=3+4()，即a=1，b=6或a=2，b=5或a=3，b=4。所求的这两个数为16、96或者32、80或者48、64。 13、这两个数各自互质的因数的乘积为360÷15=24，24=124=3×8，所以这两个数是15、y360或者45、120。又知这两个数相差75，所以这两个数分别为45、120。 14、因为540=2×3X5，而2、3、4、5、6、7中只有一个5，所以两个三位数中不会有公因数5，它们与540的最大公因数只能为2×3=108，试验得108X2=216(×)，108×3=324(√)，108×4=432(×)，108×5=540(×)，108×6=648(×)，1087=756(√)，因此324、756为所求的两个数。 15、如果是在不需要写出具体有哪些因数，而只需要计算因数个数的情况下，我们可以根据下列公式直接求出得数，如果A=Xメで(其中a、b、c均为质因数)，那么因数的个数为(x+1)Y(y+1)(x+1)。因为96=2X3，共有(5+1)(1+1)=12(个)因数・所以一共有12-2=10(种)拿法。 16、如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以，这盒棋子的总数为603+1=181(个)。 17、已知1、3、4、6四个数的公倍数有12、24、36、48…最小公倍数是12。设班级有12人，则故事书有12本，科技书有4本，数学辅导书有3本，作文书有2本。这样总共有21本书。但实际书架上共有84本书，是21本的4倍。所以人数也应该是12的4倍，即该班共有学生48人。[来源:学科网ZXXK] 18、要使流水线能够正常生产，不浪费人和时间，加工的零件数必须是3、12、5的最小公倍数。因为3、12、5的最小公倍数是60，由此可知，第一道工序需要安排工人60÷3=20(个)，第二道工序需要安排工人60÷12=5(个)，第三道工序需要安排工人60÷5=12(个)。 19、甲每隔5天去一次，意思是每6天去一次，依此类推，也就转化为求6、12、18、30的最小公倍数，即180，也就是在5月18日的基础上往后推180天。再考虑5、7、8、10月是大月，故下一次4个人在图书馆相遇的时间应该在11月14日。 20、根据题意，奖金总数必须是6和10的公倍数。6和10的最小公倍数是30，所以这笔奖金有可能是30的倍数。假设这笔奖金的总数为30K元(K为自然数)，那么两组人数的和就是30K÷6=5K，甲组人数为30K÷10=3K，乙组人数为5K一3K=2K。由此可知，乙组每人可分得30K÷2K=15(元)。 21、很显然，凡是4和6的公倍数的地方都可以不找。4和6的最小公倍数为12。由植树问题可知，每12米一段，共分为96÷12=8(段)，因为首尾都插，所以一共有8+1=9(面)红旗可以不拔原来每隔4米插一面红旗，两墙都插，共有红旗96÷4+1=25(面)，故需找出红旗25-9=16(面)。 22、800米环岛每隔50米插一面彩旗，一共插了800÷50=16(面)，重新插完以后，有4面彩旗没动，而这4面中的任意相邻的两面之间的距离为50×(16÷4)=200(米)。重新插后，设任意相邻两面之间的距高为a米，则a，50=20，且a＜50，又因为200=2×550=2×53，根据最小公倍数的定义，a=2=8，或者a=25=40，即现在的彩旗间隔应该是8米或者40米。 $