【小升初专项】2021年小升初数学【巧用质因数】易错题专题训练--全国通用版--含答案解析

小升初【巧用质因数】专题练习 一、解题技巧和思路 自然数(0除外)按因数个数分类，可分为质数、合数和1(1既不是质数，也不是合数)。偶数中2是质数，而且是所有质数中最小的一个。除2以外，所有的偶数都是合数;除2以外，所有的质数都是奇数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。有许多数学问题应用分解质因数的办法能够很快地找到答案。 二、易错题练习 1、两个质数的积是46。这两个质数的和是多少? 2、在1X2×3X……200的末尾连续有多少个0? 3、用2、3、4、5中的3个数能组成哪些三位质数? 4、已知三个质数的和是80这3个质数相乘的积最大是多少? 5、两个整数，其和是两个数字相同的两位数，其乘积是3个数字相同的三位数。这两个整数各是多少? 6、将40、44、45、63、65、78、99105这8个数分成两组，使每组4个数的乘积相等。应怎样分? 7、小明参加了中学数学竞赛，妈妈问他:“这次竞赛得了多少分?获得第几名?”小明告诉她:“我的名次和我的岁数及我的分数乘起来正好是2910，你说我的成绩和名次各是多少? 小升初【巧用质因数】专题练习答案解析 一、解题技巧和思路 自然数(0除外)按因数个数分类，可分为质数、合数和1(1既不是质数，也不是合数)。偶数中2是质数，而且是所有质数中最小的一个。除2以外，所有的偶数都是合数;除2以外，所有的质数都是奇数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。有许多数学问题应用分解质因数的办法能够很快地找到答案。 二、易错题练习 1、46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，所以另一个质数为46÷2=23，故这两个质数是2与23，它们的和是2+23=25。 2、显然连乘积中，因数2的个数远远多于因数5的个数，只需要求出连乘积中有几个5的因数，即可知道其末尾一共有多少个0。因为200÷5=40(个)，200÷(55)=8(个)，200÷(5×5×5)商为1，所以1×2×3×…200的末尾0的个数为40+8+1=49(个)。[来源:学科网ZXXK] 3、如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必定能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243、423、253、523、453、543，其中243、423、453、543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数。因而得到所求的三位质数是523。[来源:学.科.网] 4、由于这3个质数的和是偶数，其中必定有一个偶数2，剩下的两个质数的和为802=78。要使剩下的两个质数的积最大，应使这两个质数的差尽量的小。这两个质数一定是幕近78÷2=39的两个数，经寻找可知，78=37+41。这3个质数分别为2、37和41，这3个质数的积为2×37×41=3034。[来源:学&科&网Z&X&X&K] [来源:Zxxk.Com] 5、乘积是3个数字相同的三位数，这个数必定有因数11，因为111=3×37，所以这两个整 数必定有一个是37的倍数。因为这两个整数的和是两位数，所以这两个整数最大为两位数，因此37的倍数只能是37或74，而另一个则是3的倍数。经试验，只有(3，74)，(18，37)这两组符合要求。 6、要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，质因数的个数也相同。将8个数 分解质因数:40=23×5，44=22×11，45=35，63=32×7，65=5X13，78=2×3×13，99=32，1105=35×7，一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个112个13因此，这8个数被分成后，每一组含有32，4个3，2个5，1个7，1个11和1个13。得到两组数分别为40、63、65、99和44、45、78、105。[来源:学科网ZXXK] 7、既然2910是三个数的积，就把2910分解质因数，2910=2X3×597。因为小明是一位中学生，不可能是2岁、3岁、5岁，也不可能是2×3=6(岁)，2×5=10(岁)，因此可以肯定小明应该是3×5=15(岁)。由此可知，小明的名次是第二名，其成绩是97分。 $