四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（pdf版）

第 1 页，共 4 页 烈面中学高 2021 级高一下期中试题（数学） 总分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. cos 72°cos 12° + sin 72°sin 12° = ( ) A. − 1 2 B. 1 2 C. − √3 2 D. √ 3 2 2. 在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6 = 15，则𝑎2 + 𝑎8 = ( ) A. 6 B. 10 C. 7 D. 5 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用， 后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不 等号的引入对不等式的发展影响深远．若𝑎 > 𝑏 > 0，则下列结论错误．．的是 A. 1 𝑎 < 1 𝑏 B. log2(𝑎 − 𝑏) > 0 C. 𝑎 1 2 > 𝑏 1 2 D. 3𝑎 > 3𝑏 4. 𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑎1 > 0, 𝑆4 = 𝑆8,则𝑆𝑛当取得最大值时，n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，角𝐴､𝐵､𝐶的对边分别为 a，b，c，若√3𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶 + 𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴，则 𝑐𝑜𝑠𝐴 = ( ) A. 1 2 B. √ 3 2 C. √ 3 3 D. √ 2 2 6. tan87° − tan27° − √3tan27°tan87° = ( ) A. 2 B.√3 C. −2 D. −5 7. 已知正实数 a，b 满足𝑎 + 𝑏 = 1，则 2𝑎2+1 𝑎 + 2𝑏2+4 𝑏 的最小值为( ) A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 8. 数列{𝑎𝑛}的前 n 项和为𝑆ｎ = 3 𝑛 + 𝑎，若{𝑎𝑛}为等比数列，则实数 a 的取值是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. −1 9. 已知△ 𝐴𝐵𝐶的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足2cos2 𝐵 2 = 𝑎+𝑐 𝑐 ，则△ 𝐴𝐵𝐶 是( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10. 定义运算| 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐，若cos𝛼 = 1 7 , | sin𝛼 sin𝛽 cos𝛼 cos𝛽 | = 3√3 14 , 0 < 𝛽 < 𝛼 < 𝜋 2 ，则𝛽等 于( ) 第 2 页，共 4 页 A. 𝜋 12 B. 𝜋 6 C. 𝜋 4 D. 𝜋 3 11. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶 = 𝑎，𝐶𝐴 = 𝑏，𝐴𝐵 = 𝑐，下列说法中正确的是( ) A. 用√𝑎、√𝑏、√𝑐为边长不可以作成一个三角形 B. 用√𝑎、√𝑏、√𝑐为边长一定可以作成一个锐角三角形 C. 用√𝑎、√𝑏、√𝑐为边长一定可以作成一个直角三角形 D. 用√𝑎、√𝑏、√𝑐为边长一定可以作成一个钝角三角形 12. 若数列{𝑎𝑛}满足𝑎1 = − 1 3 ，且𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + (−2) 𝑛(𝑛 ≥ 2)，若使不等式|𝑎𝑛| ≤ 𝜆成立 的𝑎𝑛有且只有三项，则𝜆的取值范围为( ) A. [ 13 3 , 35 3 ) B. ( 13 3 , 35 3 ] C. [ 35 3 , 61 3 ) D. ( 35 3 , 61 3 ] 二、单空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 已知−1，a，x，b，−9成等比数列，则实数 x 的值是______ 14. 如果𝑘𝑥2 + 2𝑘𝑥 − (𝑘 + 4) < 0恒成立，则实数 k 的取值范围是____________． 15. 若实数 x，y 满足约束条件{ 𝑦 ≤ 𝑥, 𝑥 + 𝑦 ≤ 1, 𝑦 ≥ −1, 则目标函数𝑧 = 2𝑥 + 𝑦的最大值为________ 16. 如图，某湖有一半径为 的半圆形岸边，现决定在圆心 O 处设立一个水文监测 中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距 的点 A 处安装一套监测设备.为了监 测数据更加准确，在半圆弧上的点 B 以及湖中的点 C 处，再分别安装一套监测设 备，且满足𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 90°.定义：四边形 OACB 及其内部区域为“直接监 测覆盖