文科数学-全真模拟卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（5月）【学科网名师堂】

全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，而， ∴. 故选：B 2．若(为虚数单位)，则（ ） A．0 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 因为复数， 所以， 则， 故. 故选：C. 3．已知非零向量满足，则（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】 ，，即， ． 故选：B． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题设知：， ∴. 故选：B. 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由知：为的一条渐近线，可排除A、B； 且定义域为，则为奇函数，可排除C. 故选：D. 6．若函数存在2个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，且f(2)=0，即f(x)在(1，+∞)上有一个零点， 函数存在2个零点，当且仅当f(x)在(-∞，1]有一个零点， x≤1时，，即函数在(-∞，1]上的图象与直线y=m有一个公共点， 在同一坐标系内作出直线y=m和函数的图象，如图： 而在(-∞，1]上单调递减，且有，则直线y=m和函数的图象有一个公共点，. 故选：A 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由三视图知原几何体是一个四棱锥，如图，它在正方体中的位置， 由正方体的性质知 ，，， 所以所求表面积为． 故选：D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为6，则输出的z的值为（ ） A．108 B．120 C．131 D．143 【答案】C 【详解】 输入，则，不满足，继续执行循环， ，满足条件，则退出循环， ，则输出结果. 9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且的图象相邻两条对称轴间的距离为，下列说法正确的个数是（ ） ① ②是的一条对称轴 ③当时，的值域为 ④在区间上单调递增 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 解：把的图象向右平移个单位后得到， ∵的图象相邻两条对称轴间的距离为，∴，即，则， ∴，故①错误； ∵，故是的一条对称轴，故②正确； 当时，，则当时，取得最大值为， 当时，取得最小值为， 故的值域为，故③正确； 当时，，则可得在区间上单调递增，故④正确. 故选：C. 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，，成等差数列，，平方得， 又的面积为，且，故由， 得，， 由余弦定理得， 解得，又为边长，， 故选. 11．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点(为坐标原点)，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】 ， 所以， 所以，，在双曲线上， 所以，， ， ， ，两边除以得 ， 解得， 所以. 故选：A 12．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题设知：，，， 令，则，易知上单调递增， 上单调递减，即， ∴. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为___________. 【答案】 【详解】 ，，， 切线方程为，切线在轴上的截距为 故答案为： 14．若从总体中随机抽取的样本为：､､､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1) 【答案】 【详解】 解：由已知，样本的平均值为， 所以样本标准差的点估计值为 ， 所以总体标准差的点估计值是， 故答案为：. 15．已知实数满足，则实数的最小值为__________． 【答案】 【详解】 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 表示点与连线的斜率， 由图象可知：点与点连线时，斜率最小，即最小， 由得：，即，. 16．如图，为正方形，为边的中点，现将和分别沿，折起，使得，两点重合为一点，若点到平面的距离为，则四面体外接球的表面积为___________. 【答案】 【详解】 易知，，故平面，如图所示， 取中点，作，垂足为，则， 设正方形的边长为，则，则， ，即，解得. 可得正三角形外接圆的半径 设外接球半径为， 则，表面积. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知中，内角，，所对的边分别