陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下 学期期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用反证法证明“a≥b”时应先假设（　　） A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b 3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2 D．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） 4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2m＜3n B．3+m＞3+n C．1﹣m＞1﹣n D．＜ 5．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3） 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是（　　） A．24° B．26° C．30° D．36° 9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．3 B．4 C．6 D．1 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．因式分解：3x2+6x＝　 　． 12．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，若∠ACF＝85°，∠BED＝120°，则∠EDF的度数为　 　． 13．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打　 　折． 14．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为　 　． 三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．因式分解：3m2n+18mn+27n． 16．如图，在△ABC中，利用尺规作AB边上的高CD．（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，在△ABC中．∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，且BE＝AC，求证：∠1＝∠C． 18．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）． 19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：△ABD是等边三角形． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF． （1）试求出∠E的度数； （2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）． （1）平移△ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标． 23．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵． （1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？ （2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？ 24．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点