河南省实验中学2021届高三第四次模拟考试文科数学试题

2021届河南省实验中学高三模拟4 文科数学 命题人： 审题人： （总分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|1＜x＜5}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣4＜x＜5} B．{x|﹣1≤x≤4} C．{x|1＜x≤4} D．{x|﹣1≤x＜5} 2．若α，β表示两个不同的平面，m为平面α内一条直线，则（　　） A．“m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件 B．“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件 C．“m⊥β”是“α⊥β”的必要不充分条件 D．“m⊥β”是“α⊥β”的充要条件 3．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是（　　） A．4 B．2 C．1 D． 4．函数f（x）＝的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的N＝10，则输出的X＝（　　） A． B． C． D． 6．已知3x＝2y＝t，且，则t＝（　　） A． B． C．36 D．6 7．已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，且a1，a2，a3+1成等比数列，则（　　） A．a1＝0，S10＝45 B．a1＝0，S10＝90 C．a1＝1，S10＝100 D．a1＝1，S10＝55 8．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． 现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到 原来的倍得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　） A．g（x）＝2sin（x﹣） B．g（x）＝2sin（4x+） C．g（x）＝2sin（x+） D．g（x）＝2sin（4x﹣） 9．已知过点（0，2）的直线l与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10相交于A，B两点，当△ABC面积最大时，直线l的方程为（　　） A．2x﹣y+2＝0 B．2x﹣y+2＝0或2x+y﹣2＝0 C．x＝0 D．x＝0或2x+y﹣2＝0 10．如图，已知等边△ABC与等边△ABD所在平面成锐二面角的大小为，E，F分别为AB，AD中点，则异面直线EF与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足＝3，则点A的横坐标为（　　） A．1 B． C．2 D．3 12．已知函数f（x）＝，如果关于x的方程[f（x）]2+t•f（x）+1＝0（t∈R）有四个不等的实数根，则t的取值范围（　　） A．（﹣∞，﹣e﹣） B．（﹣e﹣，﹣2） C．（2，e+） D．（e+，+∞） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．复数z满足|z+i|＝1，且z+＝2，则z＝　 　． 14．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b＝3，a﹣c＝2，A＝．则△ABC的面积为　 　． 15．已知||＝1，||＝3，且|﹣|＝2，则|+2|＝　 　． 16．将正奇数按如图所示的规律排列： 则2021在第　 　行，从左向右第　 　个数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n﹣1． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为200碗；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300碗；如果最高气温低于20，需求量为500碗．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 4 7 25 36 16 2 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率； （2）设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y（单位：元），当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出Y的所有可能值，并估计Y的平均值（精确到0.1）． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，DE＝3，BC＝EF＝1，AE＝，∠BAD